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积微精课每日一题 （高二） 更多资料请加入 2016年 10 月 16日 18届江苏高考数学群 群号：367515779 题目：已知美国苹果公司生产某款iPhone 手机的年固定成本为40 万美元，每生产 1万只 还需另投入 16 万美元，设苹果公司一年内共生产该款iPhone 手机 万只并全部销售完，每 x 4006x ,0 x 40, 万只的销售收入为R (x )万美元，且R (x ) 7400 40000 2 . x x (1)写出年利润W(万美元)关于年产量 (万只)的函数解析式； x (2)当年产量为多少万只时，苹果公司在该款iPhone 手机的生产中所获得的利润最大？并求 出最大利润. - 1- 2 解 (1)当0x≤40 时，W＝xR(x)－(16x ＋40)＝－6x ＋384x －40， 40000 当x40 时，W＝xR (x)－(16x ＋40)＝－ －16x ＋7 360。 x 2 －6x ＋384x －40，0x≤40， 所以，W＝ 40000 － －16x ＋7360，x40。 x 2 (2)①当0x≤40 时，W＝－6(x －32) ＋6 104， 所以Wmax＝W(32)＝6 104； 40000 ②当x40 时，W＝－ －16x ＋7 360， x 40000 40000 由于 ＋16x≥2 ×16x ＝1600， x x 40000 当且仅当 ＝16x ，即x ＝50∈(40，＋∞)时，取等号， x 所以W 取最大值为5760。 综合①②知，当x ＝32 时，W 取最大值为6 104 万元。 -2 -
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