09.26积微精课高二每日一题（立体几何）.pdfVIP

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2017-08-30 发布于新疆
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积微精课2016年高二秋季班正在报名中 18届江苏高考数学 367515779 积微精课每日一题（高二） 2016年 09 月 26日题目：如图，在四棱锥P AB CD 中，底面AB CD 是正方形，侧面PAD 底面 2 AB CD PA PD AD P C ，且，若、分别为、的 E F BD 2 P 中点. E EF PAD （1）求证： ∥平面；（2）求证：EF  平面PD C . D C F A B 1 2 第页共页积微精课2016年高二秋季班正在报名中 18届江苏高考数学 367515779 证明：（1）连结AC，因为正方形ABCD 中F 是BD 的中点， F A C E PC 则是的中点，又是的中点，在△CPA 中，EF∥PA，且PA 平面PAD，EF 平面PAD，∴EF∥平面PAD   2 PAD ABCD PAD∩ ABCD AD （）因为平面 ⊥平面，平面平面， CD 平面ABCD，CD⊥AD，所以CD⊥平面PAD，  PA PAD CD PA EF//PA CD EF 又平面，∴ ⊥ ，因为， ∴ ⊥ 2  又PA PD AD，所以△PAD 是等腰直角三角形，且APD ，即PA⊥PD 2 2 又EF//PA， ∴PD⊥EF 而CD∩PD D，∴PA⊥平面PDC，又EF∥PA， EF PDC 所以 ⊥平面 2 2 第页共页