05.28金老师高一每日一题（必修二直线与圆）.pdfVIP

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2017-08-30 发布于新疆
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18届江苏高考数学群 367515779 金老师每日一题 (高一) 2016年 05 月28日题目：在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，以O为圆心的圆与直线x 3y 4 0相切. (1)求圆的方程； uuur uur uuur (2)若直线l：y kx3与圆O交于A,B两点，在圆O上是否存在一点Q，使得OQ OAOB? 若存在，求出此时直线l的斜率；若不存在，说明理由. 1 2 第页共页 18届江苏高考数学群 367515779 解：(1)设圆O的半径为r， Q直线x 3y 4 0与圆O相切, 0 304 r 2, 13 2 2 所求圆O的方程为x y 4 (2)Q直线l：y kx3与圆O相交于A,B两点， 3 所以圆心O到直线l的距离d  2, 1k2 5 5 k  或k  2 2 uuur uur uuur 假设存在点Q，使得OQ OA OB. uuur uur uuur uur uuur Q点A,B在圆上，且OQ OA OB，同时OA OB ,由向量加法的平行四边形法则可知四边形 OAQB为菱形，所以OQ与AB互相垂直平分 1 原点O到直线l：y kx3的距离d OQ 1. 2 3 2 即 1,解得k 8,k 2 2,经验证满足条件. 1+k2 uuur uur uuur 所以存在存在点Q，使得OQ OA OB，此时直线l的斜率为2 2 2 2 第页共页