05.24金老师高一每日一题（不等式、函数）.pdfVIP

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2017-08-30 发布于新疆
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18届江苏高考数学群 367515779 金老师每日一题 (高一) 2016年 05 月24日 f x f x     R f x x ,x x x 1 2 0 题目：定义在上的函数  对任意  都有，且函数 1 2 1 2 x x 1 2 y f x 1 s,t 2 2  的图象关于(1,0)成中心对称，若满足不等式f s 2sf 2t t ， t  2s 则当1s  4时，的取值范围是__________ s  t 1 2 第页共页 18届江苏高考数学群 367515779 解析：不妨设x  x ，则x x  0． 1 2 1 2 f (x )f (x ) 由 1 2  0，知f (x )f (x ) 0，即f (x ) f (x )，所以函数f (x ) 为减函数． 1 2 1 2 x x 1 2 因为函数y f (x  1) 的图象关于(1,0)成中心对称，所以y f (x ) 为奇函数，所以 2 2 2 ， f (s 2s) f (2t t ) f (t 2t) 所以s 2 2s  t2 2t ，即(s  t)(s  t  2) 0 ． t 2s 3s 3 (s t)(s t 2) 0 t 1 因为 1 1 ，而在条件 下，易求得 [ ,1]， s t s t 1 t 1s  4 s 2 s t 1 3 3 3 1 所以1 [ ,2]，所以 [ ,6]，所以1