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18届江苏高考数学群 367515779 金老师每日一题 (高一) 2016年 05 月 19日 题目：如图，旅客从某旅游区的景点A 处下山至C 处有两种路径．一种是从A 沿直线步行到C，另一种从A 沿索道乘缆车到B，然后从B 沿直线步行到C．现 A AC 50 / 有甲、乙两位游客从 处下山，甲沿 匀速步行，速度为 米分钟，在甲出 发2 分钟后，乙从A 乘缆车到B，再从B 匀速步行到C．假设缆车匀速直线运 12 3 动的速度为130 米/分钟，山路AC 长 1260米，经测量，cosA ,cosC ． 13 5 AB （1）求索道 的长； （2）问乙出发后多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？ 1 2 第 页 共 页 18届江苏高考数学群 367515779 12 3 5 4 解： （1）在AB C中，cosA ,cosC ,sinA ,sinC 13 5 13 5 63 sinB sin(A C) sinA cosC cosC sinA 65 AB A C A C sinC 由正弦定理 ,AB 1040米 sinC sinB sinB 所以索道AB 的长为1040m． （2）假设乙出发t 分钟后，甲、乙两游客距离为d，此时，甲行走了 （100+50t）m，乙距 离 处 ， A 130tm 2 2 2 12 2 d (130t) 2500(t 2) 2130t 50(t 2) 200(37t 70t 50) 13 35 2 625 200[37(t ) ],t [0,8] 37 37 35 当t 分时，甲乙的距离最短 37 2 2 第 页 共 页
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