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18届江苏高考数学群 367515779 金老师每日一题 (高一) 2016年 05 月 18日 题目：已知首项不为0 的等差数列 中，前n 项和为 ，满足 ，且 {a } S a 2a n n 4 2 S ，S ，S 1成等比数列． 1 2 4 （Ⅰ）求 和 ； a S n n （ ）记 1 ，数列 的前项和 ．若 对任意 *恒成立， Ⅱ b b T 3m 8≤T 2m 1 n N n S n n n n 求实数 的取值范围． m 1 2 第 页 共 页 18届江苏高考数学群 367515779 解：（Ⅰ）设公差为d ， a 2a ， a 3d 2(a d )， ① 4 2 1 1 则 2 即 2 S (S 1) S ， a (4a 6d 1) (2a d ) ， ② 1 4 2 1 1 1 由①得a d ，代入②式得a (10a 1) 9a2 ， 1 1 1 1 由a 0 ，得10a 1 9a ，所以a d 1， 1 1 1 1 1 n 1 所以a n ，则S n n(n 1)． n n 2 2 2 1 1 （Ⅱ）可得bn 2( ) ， n(n 1) n n 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 所以T 2( ) 2( ) 2( ) 2( ) 2(1 ) ， n 1 2 2 3 3 4 n n 1 n 1 1 由于2(1 )为随n 的增大而增大，可得1 T 2 ， n 1
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