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18届江苏高考数学群 367515779 金老师每日一题 (高一) 2016年 05 月 18日 题目：如图，在底面为梯形的四棱锥S ABCD 中，已知AD //BC ， ， ASC 60 AD DC 2 ，SA SC SD 2． （Ⅰ）求证：A C SD ； （Ⅱ）求三棱锥B SAD 的体积． 1 2 第 页 共 页 18届江苏高考数学群 367515779 O A C 解： （Ⅰ）设 为 的中点，连接OS ,OD ，QSA SC,OS A C QDA D C,D O A C, 又OS ,OD 平面SOD ，且OS IDO O ， A C 平面SOD ，又SD 平面SOD A C SD BD ASC 0 O A C （Ⅱ）连接 ，在 中， SA SC,ASC 60 ， 为 的中点， ASC 为正三角形，且A C 2,OS 3 ， 2 2 2 O A C Q在ASC 中，DA D C 4 A C ， 为 的中点， AD C 900 ，且OD 1， Q在SOD 中，OS 2 OD 2 SD 2 SOD 为直角三角形，且SOD 900 SO OD 又OS A C ，且A C ID O O SO 平面ABCD 1 V V S SO B SAD S BAD BAD 3 1 1 1 1 3 AD CD SO 2 2 3 3 2 3 2 3 2 2 第 页 共 页
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