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18届江苏高考数学提分 468058426 金老师每日一题 (高一) 2016年 05 月 17日 D AB C B C 题目：如图， 是直角三角形 斜边 上一点，A C 3D C . B （Ⅰ）若DA C 30 ，求 ； （Ⅱ）若BD 2D C ，且AD 2 2 ，求D C . 1 2 第 页 共 页 18届江苏高考数学提分 468058426 A C D C 解： （Ⅰ）在AD C 中，根据正弦定理，有 . sinAD C sinDA C 3 ∵A C 3D C ，所以sinAD C 3sinDA C . 2 又AD C B BAD B 60 60 ，∴AD C 120 ， ∴C 180 120 30 30 ，∴B 60 . （Ⅱ）设D C x ，则BD 2x ,BC 3x ,A C 3x ， A C 3 6 ∴sinB ,cosB ,AB 6x . B C 3 3 在ABD 中，AD 2 AB 2 BD 2 2AB BD cosB ， 2 2 2 6 2 即 ，得 .故 . (2 2) 6x 4x 2 6x 2x 2x x 2 D C 2 3 2 2 第 页 共 页
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