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18届江苏高考数学理科群号： 456740373 18届江苏高考数学文科群号：367515779 积微精课每日一题 （高二） 2017年 04 月28 日 题目：某化工厂从今年一月起，若不改善生产环境，按生产现状，每月收入为70 万元，同时将受到环保 部门的处罚，第一个月罚3 万元，以后每月增加2 万元．如果从今年一月起投资500 万元添加回收净化设 备 （改造设备时间不计），一方面可以改善环境，另一方面也可以大大降低原料成本．据测算，添加回收 净化设备并投产后的前5个月中的累计生产净收入 是生产时间 个月的二次函数g (n) n 2 kn （ g (n) n k 是常数），且前3 个月的累计生产净收入可达309 万，从第6 个月开始，每个月的生产净收入都与第5 个 月相同．同时，该厂不但不受处罚，而且还将得到环保部门的一次性奖励 100 万元． （1）求前8个月的累计生产净收入g (8) 的值； （2）问经过多少个月，投资开始见效，即投资改造后的纯收入多于不改造时的纯收入． - 1- 18届江苏高考数学理科群号： 456740373 18届江苏高考数学文科群号：367515779 解： （1）据题意 2 ，解得 ， g (3) 3 3k 309 k 100 第5个月的净收入为g (5) g (4) 109万元， 所以，g (8) g (5) 3109 852万元． 2 n 100n， （n 5） （2）g (n) g (5) (n 5)g (5)g (4).（n 5） 2 n 100n， （n 5） 即g (n) ﹒ 109n 20， （n 5） 要想投资开始见效，必须且只需 n(n 1) g (n) 500 100 70n 3n 2 2 即g (n) n 2 68n 400 0. 当n 1,2,3,4,5时，n2 100n n2 68n 400 0, 即n(n 16) 200不成立； 当n 5时，109n 20 n2 68n 400 0,即n(n 41) 420 ， 验算得，n 9时，n(n 41) 420 ． 所以，经过9个月投资开始见效． -2 -
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