02.24积微精课高二每日一题（导数）.pdfVIP

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2017-08-30 发布于新疆
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18 届江苏高考数学理科群号： 456740373 18 届江苏高考数学文科群号：367515779 积微精课每日一题（高二） 20 17 年 02 月24 日题目：已知函数 x 2 . f x e  ax bx   （Ⅰ）当a 0 ， b 1时，求f x 的单调区间；   （Ⅱ）设函数f x 在点处的切线为，直线与轴相交于点，若点的纵坐标恒 P t ， f t 0  t  1 l l y Q Q         小于1，求实数的取值范围. a - 1 - 18 届江苏高考数学理科群号： 456740373 18 届江苏高考数学文科群号：367515779 x x 解：（1）当a 0 ， b 1时，f x e x ， f x e  1.     所以，当x   ， 0 时，f x  0 ；当x  0 ，  时，f x  0 .         所以函数f x 的单调递减区间为  ， 0 ，单调递增区间为 0 ，  .       （2）因为 x ，所以处切线的斜率 t ， f x e  2ax b P t ， f t k f t e  2atb        所以切线的方程为 t 2 t ， l y  e  at bt e  2atb xt      令得， t 2 . x 0 y 1t e  at 0  t  1     当时，要使得点的纵坐标恒小于1， 0  t  1 Q t 2 t 2 只需 1 t e  at  1 ，即 t1 e  at  1 0 0  t  1