2006年湖北市宜昌市高三第二次调研试题理科数学试卷.doc

2006年湖北市宜昌市高三第二次调研试题理科数学试卷 参考答案 一.选择题. DCBDCDCDDACA 二.填空题 13.14.15.16.②③④ 三.解答题 17.解：(1)(2分) = ==(4分) ∵，∴， 。(6分) (2)由已知,得∴(10分) ∵∴，∴．(12分) Tx 18.（1）令红色球为个，则依题意得,（3分） 所以得或，又红色球多于白色球，所以．所以红色球为个，白色球为个．　　　　　　　　　　（6分） （2）设取出红球个数为,则 ;; ,(10分) 则的分布列为 0 1 2 3 P (12分) 19.解:(1)当时,,（2分） 令可得;令可得.（4分） ∴函数()在区间上是增函数; 在区间上是减函数.（6分） (2)由(Ⅰ)得,函数函数()在区间上是增函数, ∴当时,.（8分） ∵不等式恒成立,∴,解之得（12分） 20.解法一(1) ,（2分） 又. （4分） (2)过作, 过,连结,由三垂线定理可证 ,在 , 二面角的大小为.（8分） (3)设到平面的距离为,由 ,, ,则可得: ,即到平面的距离为（12分） 解法二, .如图所示建立空间直角坐标系, 设,则. (1),, （4分） (2)取平面的法向量,设平面的法向量为 即 令 二面角的大小为.（8分） (3)由(2)知, 到平面的距离为（12分） 21、解：（1）设△AMN的外心为C(x,y)，则有A(0,p)、M（x–p,0），N(x+p,0)， 由题意，有｜CA｜=｜CM｜（2分） ∴,化简，得 x2=2py 它是以原点为顶点，y轴为对称轴，开口向上的抛物线.（4分） （2）由（1）得，直线C恰为轨迹E的准线. 由抛物线的定义知d=｜CF｜，其中F（0,）是抛物线的焦点. ∴d+｜BC｜=｜CF｜+｜BC｜（6分） 由两点间直线段最短知，线段BF与轨迹E的交点即为所求的点 直线BF的方程为联立方程组 得.（10分） 即C点坐标为(). 此时d+｜BC｜的最小值为｜BF｜=.（12分） 22.解：（1）时，直线上有（0，0）（0，1）（0，2）（0，3）个点，直线上有（1，0）（1，1）（1，2），直线上有（2，0）（2，1），直线上有（3，0） 所以……………………………4（分） （2）时，；时， 当时， 。当时也满足。 所以……………9（分） （3）对于个整点中的每一个点都有4种着色方法，故 对于个整点中的每一个点都有2种着色方法，故……11（分） 当n=1．2．3．4．5．6．7．8时 当n≥9且n∈N*时，…………………………………14（分）