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新课标下对数列递推关系教学的思考 论文对新教材《数学 必修(5)》(人教社 A 版)ldquo;数列rdquo;中ldquo;递推关系rdquo;的内容,就教材的编排 提出了自己的建议;在新课标理念下的教学要求作了深刻的思考. 【关键词】新课标 新教材 新理念 递推关系 构造法 探究 教学 思考 1.新教材编写理念的变化 新教材对ldquo;数列rdquo;内容的呈现更加强调了直观感知、观察发现、归纳类比、抽象概括、猜想证明等思 维过程.由数列递推关系求通项公式是学习构造法，培养学生合情推理和理性思维能力的比较理想的载体. 2.新教材中的两个问题 问题 1: (P39 B 组第 1 题)下图中的三个正方形块中，着色正方形的个数依次构成一个数列的前 3 项. 请写出这个数列的前 5 项和数列的一个通项公式. （图略） 关系: a1 [分析]学生容易归纳得出该数列的两个递推 ②.那么，如何求通项 = 1, a n = 1 + 8a n minus;1 ( n ge; 2) ①; a1 = 1, a n = a n minus;1 + 8 n minus;1 ( n ge; 2) 公式?通项公式是否一样?对于刚刚接触数列概念的学生来说是很困难的. 问题 2: (P77 B 组第 6 题)已知数列{ a n }中， a1 = 5, a 2 = 2, a n = 2a n minus;1 + 3a n minus; 2 （ n ge; 3 ） ，对 [分析] 对这个递推关系变形的方向是什 于这个数列的通项公式作一研究，能否写出它的通项公式？ 探究内容的新高度. 么？如何构造新数列进行求解？这类数列的特征是什么？这些问题对学生来说都是难点，也是新教材设计 构成的数列. 方法(1): a n = A sdot; a n minus;1 + B(n minus; 1) + C ，则 a n +1 minus; a n = A(a n minus; a n minus;1 ) + B (n ge; 2) ，令 bn = a n +1 minus; a n ，即 bn = A sdot; bn minus;1 + B ，转化为平台（三）及平台（一）求 a n . 方法(2): 设 a n +1 + lambda; (n + 1) + micro; = A(a n + lambda;n + micro; ) ， 可得 lambda; A minus;1A minus; 1 ( A minus; 1) 2 ,即 bn +1 = A sdot; bn , {bn } 为等比数列,求 bn 即可求得 a n . ， 其中（ 3.5 平 台 ( 五 ): 数 列 {a n } 满 足 a1 = a, a n+1 = lambda; sdot; a n + micro; sdot; q n lambda;, micro;, q 为常数,且 lambda; ne; 1, q ne; 1 , lambda; sdot; micro; sdot; q ne; 0, n isin; N lowast; ）,求 a n . 方法(1): 两边同除以 q n +1 得 a n +1 lambda; a n micro; ①当 lambda; = q 时， {bn } 是等差数列，求 bn 即可得 a n .此时数列 {a n } 是由一个等差数列和一个等比数列的 211 对应项相乘而构成的.②当 lambda; ne; q 时,转化为平台(三)进行求解. 此时数列 {an } 是由两个等比数列(公比 分别为 lambda; 和 q )的对应项相加而构成的. 方法(2): 当 lambda; 令 gamma; (lambda; ne; q 时，设 a n +1 + gamma; sdot; q n +1 = lambda; (a n + gamma; sdot; q n ) ，即 a n +1 = lambda;a n + gamma; (lambda; minus; q)q n ， minus; q) = micro; , gamma; = micro; lambda;minus;q .设 bn = a n + gamma; sdot; q n ,则 bn +1 = lambda;bn , {bn } 为等比数列,求 bn 即可得 an . 3.6 平台(六): 已知数列 {a n } 满足 a1 = a, a 2 = b, a n+ 2 = pa n+1 + qa n (其中 p, q 是非零常数),求 an . 求法: 设 a n + 2 minus; alpha; sdot; a n +1 = beta; (a n +1 minus; alpha