第3章信号的傅里叶变换1.pptVIP

两个线谱和 函数的卷积： 窗函数频谱： 峰值左、右第一个过零点之间的距离称为主瓣，主瓣外第一个峰值称为边瓣。我们希望主瓣的宽度越小越好，边瓣的幅度越小越好。若想分辨出 两个谱峰，数据的长度： 是矩形窗主瓣的宽度 例3: 低通 高通 相频 3.3 抽样定理 现研究信号抽样的数学模型： 请掌握公式的推导！ FT DTFT的性质 周期延拓，无穷迭加 迭加后可能产生的影响 或 要求： 若保证 相等 则 可 保 留 全部信息 即：抽样频率 至少要等于信号最高频率 的两倍。此即抽样定理。 Nyquist 抽样定理，或 Shannon 抽样定理 如何保证 1. 做频谱分析，了解 的行为； 2. 使用抗混迭滤波器，限制 的范围。 ：抽样频率； ：折迭频率； 如果抽样频率不满足要求，将出现频谱的混 迭（Aliasing), 将无法恢复原信号。 如何由 重建出 工程上： 使用 D/A 转换器； 在满足抽样定理的情况下， 的一个周期即等于 ，因此，可截取之。 理论上： 导出如下： 其余为零 插值函数 插值公式 权 如何对 作频谱分析 因为 是离散的，故频谱是周期的； 因为 是周期的，故频谱是离散的； 即： 的频谱应是离散的、且是周期的。 但： 是功率信号，不能直接作DTFT； 3.4 离散傅立叶级数（DFS） 周期序列 离散、非周期 FS: 离散化 离散、周期 周期 即： 是周期的，周期是 ，间隔是 是周期的，周期是 ，间隔是 所以，各取一个周期，有： 此即DFS! DFS 中， 仍取无穷长，实际上没必要！ 改为： 此即 DFT ! 从实际上，当我们在计算机上实现信号的频谱分析时，要求：时域、频域都是离散的；时域、频域都是有限长； FT、FS、 DTFT、 DFS 都不符合要求 但利用DFS的时域、频域的周期性，各 取一个周期，就形成新的变换对： 从原理上， 和 的各自一个周期即可表示完整的序列； 但DFT并不是“第五种”傅立叶变换！ 为什么要由DFS过渡到DFT？ 这一对式子，左、右两边都是离散的，有限长，因此可方便地用来实现频谱分析。 但使用时，一定要想到，它们均来自DFS, 即 和 都是周期的！ 3.5 离散傅立叶变换（DFT） DFT 的图形解释 Z变换、 DTFT、DFT 的取值范围 DFT的性质： 1. 线性 2. 正交性 正交阵 3. 循环移位 为实序列： 4. 奇、偶、虚、实对称性质 复序列 纯虚序列 5. Parseval’s 定理 6.循环卷积 线性卷积 都是 点序列 当和DFT联系起来时，注意到 都是以 为周期的周期序列。移位时移进也有出 。 循环卷积定义为： 点序列 循环卷积定理 DFT对应周期信号，所以， ， 及 都是周期的！ 循环矩阵 为什么有循环卷积 3.1 FT, FS; 3.2 DTFT； 3.3 抽样定理； 3.4 DFS； 3.5 DFT； 3.6 DFT的性质； 3.7 DFT的使用； 3.8 关于正弦信号的抽样 傅立叶变换是信号分析与处理的基本工具 第3章 离散傅里叶变换 1. 傅立叶级数 3.1 连续信号的傅立叶变换 FS 傅立叶系数 是第 次谐波的系数，所以 在频率坐标轴上是离散的，间隔是 。 2. 傅立叶变换： FT FS： 若 是非周期信号，可以认为： 由 有 频谱密度 1. 对应连续非周期 对应连续周期； 2. 连续 离散 3. 密度 强度 请深刻理解FS和FT的定义，及它们的区别与联系！ FT存在的必要条件： 说法1： 说法2： 因为 因为 所以，如果