【全程复习方略】2014年人教A版数学理(广东用)配套：第七章 第四节直线、平面平行判定与其性质.pptVIP

4.(2012·辽宁高考)如图， 直三棱柱ABC-A′B′C′， ∠BAC=90°，AB=AC= ，AA′=1， 点M，N分别为A′B与B′C′的中点. (1)证明：MN∥平面A′ACC′. (2)求三棱锥A′-MNC的体积(锥体体积公式V= Sh，其中S为底面面积，h为高). 【解析】(1)方法一：连接AB′，AC′，由已知∠BAC=90°， AB=AC，三棱柱ABC- A′B′C′为直三棱柱， 所以M为AB′中点. 又因为N为B′C′的中点， 所以MN∥AC′. 又MN?平面A′ACC′，AC′?平面A′ACC′， 因此MN∥平面A′ACC′. 方法二：取A′B′中点P，连接MP，NP， 而M，N分别为A′B与B′C′的中点， 所以MP∥BB′∥AA′， PN∥A′C′，MP，PN?平面A′ACC′，AA′，A′C′? 平面A′ACC′，所以MP∥平面A′ACC′，PN∥平面A′ACC′. 又MP∩NP=P， 因此平面MPN∥平面A′ACC′.而MN?平面MPN， 因此MN∥平面A′ACC′. (2)连接BN，由题意A′N⊥B′C′，平面A′B′C′∩平面 B′BCC′=B′C′，所以A′N⊥平面NBC. 又A′N= B′C′= ， 方法一：VA′-MNC =VN-A′MC= VN-A′BC= VA′-NBC= . 方法二： VA′-MNC=VA′-NBC-VM-NBC= VA′-NBC = . 1.设α，β，γ为三个不同的平面，m，n是两条不同的直线，在命题“α∩β=m,n?γ，且_______，则m∥n”中的横线处填入下列三组条件中的一组，使该命题为真命题. ①α∥γ,n?β;②m∥γ,n∥β;③n∥β,m?γ. 可以填入的条件有( ) (A)①或② (B)②或③ (C)①或③ (D)①或②或③ 【解析】选C.由面面平行的性质定理可知，①正确；当n∥β,m?γ时，n与m在同一平面内，且没有公共点，所以平行，③正确. 2.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，CC1的中点，在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线( ) (A)不存在 (B)有1条 (C)有2条 (D)有无数条 【解析】选D.平面ADD1A1与平面D1EF有公共点D1，由平面的基本性质中的公理知必有过该点的公共线l,在平面ADD1A1内与l平行的线有无数条，且它们都不在平面D1EF内，由线面平行的判定定理知它们都与平面D1EF平行，故选D. 【思路点拨】(1)利用面面平行的判定及性质定理解题. (2)①要证明B，C，H，G四点共面，可证明直线GH与直线BC共面.②可利用面面平行的判定定理证明. 【规范解答】(1)连接FH,FN.因为F，H分别为D1C1,DC的中点，所以FH∥D1D.又FH?平面B1BDD1,D1D?平面B1BDD1,所以 FH∥平面B1BDD1;同理HN∥平面B1BDD1.又FH∩HN=H，所以平面FHN∥平面B1BDD1.故当点M在FH上运动时，有MN∥平面B1BDD1. 答案:M∈FH (2)①∵G，H分别是A1B1，A1C1的中点， ∴GH是△A1B1C1的中位线， ∴GH∥B1C1. 又∵B1C1∥BC，∴GH∥BC， ∴B，C，H，G四点共面. ②∵E，F分别是AB，AC的中点， ∴EF∥BC. ∵EF?平面BCHG，BC?平面BCHG， ∴EF∥平面BCHG. ∵A1G EB，∴四边形A1EBG是平行四边形， ∴A1E∥GB. ∵A1E?平面BCHG，GB?平面BCHG， ∴A1E∥平面BCHG. ∵A1E∩EF=E，∴平面EFA1∥平面BCHG. 【互动探究】在本例(2)条件下，若D1，D分别为B1C1，BC的中点，求证：平面A1BD1∥平面AC1D. 【证明】如图所示，连接A1C交AC1于点H， ∵四边形A1ACC1是平行四边形， ∴H是A1C的中点， 连接HD，∵D为BC的中点， ∴A1B∥HD. ∵A1B?平面A1BD1，DH?平面A1BD1， ∴DH∥平面A1BD1. 又由三棱柱的性质知，D1C1 BD， ∴四边形BDC1D1为平行四边形， ∴DC1∥BD1.又DC1?平面A1BD1， BD1?平面A1BD1， ∴DC1∥平面A1BD1，又∵DC1∩DH=D， ∴平面A1BD1∥平面AC1D. 【拓展提升】 1.判定面面平行的四个方法 (1)利用定义：即判断两个平面没有公共点. (2)利用面面平行的判定定理. (3)利用垂直于同一条直线的两平面平行. (4)利用平面平行的传递性，即两个平面同时平行于第三个平面，则这两个平面平行． 2.面面平行的性质 (1)两平面平行，则一个平面内的直线平行于另一平面.