2012数学建模暑期培训一 .PPTVIP

检验 Chi-Squared TestGoodness-of-fit Test 拟合优度检验Test of Row and Column Independenc 独立性检验 c2分布 (图示) 样本方差的分布 ?2分布 (?2 distribution) 由阿贝(Abbe) 于1863年首先给出，后来由海尔墨特(Hermert)和卡·皮尔逊(K·Pearson) 分别于1875年和1900年推导出来 设 ，则 令 ，则 Y 服从自由度为1的?2分布，即 当总体 ，从中抽取容量为n的样本，则 ?2分布 (性质和特点) 分布的变量值始终为正 分布的形状取决于其自由度n的大小，通常为不对称的正偏分布，但随着自由度的增大逐渐趋于对称 期望为：E(?2)=n，方差为：D(?2)=2n(n为自由度) 可加性：若U和V为两个独立的?2分布随机变量，U~?2(n1)， V~?2(n2),则U+V这一随机变量服从自由度为n1+n2的?2分布 某地英语高考测验题共105道, 要求这些题目的难度分布为: 要求 实际值 0~0.3之间 0.15 9 0.3~0.7之间 0.70 81 0.7~ 1之间 0.15 15 问实测结果与难度的理想分布有无显著差异？(?=0.05) 难度?满足: P(0???0.3)=0.15 P(0.3???0.7)=0.70 P(0.1???1)=0.15 例1 为募集社会福利基金，某地方政府发 行福利彩票，中彩者用摇大转盘的方法确定 最后中奖金额。大转盘均分为20份，其中金 额为5万、10万、20万、30万、50万、100万 的分别占2份、4份、6份、4份、2份、2份。 假定大转盘是均匀的，则每一点朝下是等可 能的，于是摇出各个奖项的概率如下： 概率 0.1 0.2 0.3 0.2 0.1 0.1 额度 5万 10万 20万 30万 50万 100万 现20人参加摇奖，摇得5万、10万、20万、30万、50万和100万的人数分别为2、6、6、3、3、0，由于没有一个人摇到100万，于是有人怀疑大转盘是不均匀的，那么该怀疑是否成立呢？这就需要对转盘的均匀性作检验。 解：这是一个典型的分布拟合优度检验，总体 共有6类，其发生概率分别为0.1、0.2、0.3、 0.2、0.1和0.1，这里k=6，检验拒绝域为: 由本例数据可以算出 若取? =0.05，则查附表3知 = 由于 未落入拒绝域，故接受原假设， 没有理由认为转盘不均匀。 在分布拟合检验中使用p 值也是方便的。 本例中，以T 记服从 (5)的随机变量，则使用统计软件可以算出 这个p 值就反映了数据与假设的分布拟合程度的高低，p 值越大，拟合越好。 (2)、诸 pi 不完全已知 若诸 由r (rk)个未知参数 确定，即 首先给出 的极大似然估计 然后给出诸 的极大似然估计 Fisher证明了 在H0成立时近似服从自由度 为k-r-1的 分布，于是检验拒绝域为 例2 卢瑟福在2608个等时间间隔内观测一 枚放射性物质放射的粒子数X，表7.4.1是观测 结果的汇总，其中ni表示2608次观测中放射粒 子数为i的次数。 ni 57 203 383 525 532 408 273 139 45 27 10 6 i 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 试利用该组数据检验该放射物质在单位时间内放射出的粒子数是否服从泊松分布。 解：本例中，要检验总体是否服从泊松分布。 观测到 0, 1, …, 11 共 12 个不同取值，这相当于把总体分成12类。这里有一个未知参数? ，采用极大似然估计， ? = 将 代入可以估计出诸 。 于是可计算出 列表如下。 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 57 203 383 525 532 408 273 139 45 27 10 6 0.0209 0.0807 0.1562 0.2015 0.1950 0.1509 0.0973 0