函数f(x)的增减性.ppt

创设情境 总结归纳 例题讲解 新课引入 课后作业 目录 创设情境： 创设情境 总结归纳 例题讲解 新课引入 课后作业 例：德国有一位著名的心理学家艾宾浩斯，对人类的记忆牢固程度进行了有关研究.他经过测试，得到了以下一些数据： 21.1 25.4 27.8 33.7 35.8 44.2 58.2 100 记忆量y (百分比) 一个 月后 6 天 后 2 天 后 1 天 后 8-9 小时后 60分钟后 20分钟后 刚记 忆完毕 时间 间隔 t 以上数据表明，记忆量y是时间 间隔t的函数. 艾宾浩斯根据这 些数据描绘出了著名的“艾宾浩 斯遗忘曲线”,如图. t y o 20 40 60 80 100 1 2 3 创设情境： 创设情境 总结归纳 例题讲解 新课引入 课后作业 思考1:当时间间隔t逐渐增大你能看出对应的函数值y有什么变化趋势？通过这个试验，你打算以后如何对待刚学过的知识? 思考2:“艾宾浩斯遗忘曲线”从左至右是逐渐下降的，对此，我们如何用数学观点进行解释？ t y o 20 40 60 80 100 1 2 3 返回目录 新课引入： 创设情境 总结归纳 例题讲解 新课引入 课后作业 考察下列两个函数: y x o x y o 思考1:这两个函数的图象分别是什么？二者有何 共同特征？ 思考2:如果一个函数的图象从左至右逐渐上升， 那么当自变量x从小到大依次取值时，函数值y的变化情况如何？ 新课引入： 创设情境 总结归纳 例题讲解 新课引入 课后作业 思考3: 思考4: x y o x1 x2 新课引入： 创设情境 总结归纳 例题讲解 新课引入 课后作业 O x y A B 函数f (x)在给定区间上为增函数。 O x y A B 函数f (x)在给定区间上为减函数。 对于一般的函数 f(x)如何来描述单调性呢? 创设情境 总结归纳 例题讲解 新课引入 课后作业 观察下列两个函数的图象： 图1 y o x0 x m x y o x0 图2 m 思考:这两个函数图象各有一个最低点，函数图 象上最低点的纵坐标叫什么名称？ 新课引入： 新课引入： 创设情境 总结归纳 例题讲解 新课引入 课后作业 增函数与减函数的定义 如果对于属于定义域I内的某个区间Ｄ上的任意两个自变量的值x1 、x2，当x1＜x2时，都有f（x1）＜ f（x2），那么就说f（x）在这个区间D上是增函数 该区间Ｄ称为函数f (x)的单调增区间 如果对于属于定义域I内的某个区间Ｄ上的任意两个自变量的值x1 、x2，当x1＜x2时，都有f（x1） f（x2），那么就说f（x）在这个区间D上是减函数 该区间Ｄ称为 函数f (x)的单调减区间 返回目录 例题讲解： 创设情境 总结归纳 例题讲解 新课引入 课后作业 例1. 例题讲解： 创设情境 总结归纳 例题讲解 新课引入 课后作业 例2.下图是定义在 闭区间[-5,5]上的函数y=f(x)的图象,根据图象说出y=f(x)的单调区间,以及在每个单调区间上, y=f(x)是增函数还是减函数? 解:函数y=f(x)的单调区间有[-5,-2),[-2,1),[1,3),[3,5], 其中y=f(x)在区间[-5,-2),[1,3)上是减函数, 在区间[-2,1),[3,5]上是增函数. 作图是得出函数单调性的方法之一. 返回目录