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从哥尼斯堡 七桥问题谈起 热 身: 星期天，小明家来了几个客人，妈妈叫小明给客人烧水泡茶。洗水壶需要1分钟，烧开水需要8分钟，洗茶杯用3分钟，拿茶叶用2分钟，泡茶用2分钟。小明要让客人最快喝上茶，最少花（ ）分钟。 故事发生在18世纪的哥尼斯堡城.流经那里的一条河中有两个小岛，还有七座桥把这两个小岛与河岸联系起来， 例1 观察下面的图形，说明哪些图可以一笔画完，哪些能，为什么？对于可以一笔画的图形，指明画法 例2 下图是国际奥委会的会标，你能一笔把它画出来吗？ 例3 下图是某地区所有街道的平面图.甲、乙二人同时分别从A、B出发，以相同的速度走遍所有的街道，最后到达C.如果允许两人在遵守规则的条件下可以选择最短路径的话，问两人谁能最先到达C？ 例4 下图是某展览厅的平面图，它由五个展室组成，任两展室之间都有门相通，整个展览厅还有一个进口和一个出口，问游人能否一次不重复地穿过所有的门，并且从入口进，从出口出？ 例5 一张纸上画有如下图所示的图，你能否用剪刀一次连续剪下图中的三个正方形和两个三角形？ 例6 下图是一个公园的平面图.要使游客走遍每条路而不重复，问出入口应设在哪里？ * * * * 那里风景优美，游人众多.在这美丽的地方， 人们议论着一个有趣的问题：一个游人怎样 才能不重复地一次走遍七座桥，最后又回到 出发点呢？ 　　欧拉解决这个问题的方法非常巧妙.他认为： 人们关心的只是一次不重复地走遍这七座桥，而 并不关心桥的长短和岛的大小，因此，岛和岸都 可以看作一个点，而桥则可以看成是连接这些点 的一条线.这样，一个实际问题就转化为一个几何 图形（如下图）能否一笔画出的问题了. 直到1836年，瑞士著名的数学家欧拉才证明了这个 问题的不可能性。 A B ①凡是由偶点组成的连通图，一定可以一笔画成；画时可以任一偶点为起点，最后一定能以这个点为终点画完此图。 ②凡是只有两个奇点（其余均为偶点）的连通图，一定可以一笔画完；画时必须以一个奇点为起点，另一个奇点为终点。 ③其他情况的图，都不能一笔画出。 A D E C F B A D E C F B A F D C B E H A B C D E F G M A B C C D E F G H I J K