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一类离散多时滞系统稳定性研究与成本控制摘要：给出一类不确定范数有界离散多时滞系统，采用Lyapunov方法，结合线性矩阵不等式（LMI）技术，论证鲁棒稳定性的一个判据，设计出闭环系统的状态反馈鲁棒控制器，进一步给出可保成本的数学结构。最后利用matlab软件求解LMI，仿真案例验证了该方法的正确性和有效性。  关键词：离散系统；多时滞；鲁棒稳定；线性矩阵不等式（LMI） 中图分类号：TP13 文献标识码：A  Stability Analysis and Guaranteed Cost Control of Discretetime Systems with Multiple Time Delays  LI Yang （College of Sciences， Liaoning Shihua University， Fushun113001，China） Abstract：Focusing on a class of normbounded discretetime uncertain systems with multiple delay， by using Lyapunov method and linear matrix inequalities （LMI），this paper presents new sufficient conditions to guarantee the robust stability of the system， and then designs a state feedback robust controller for the closed loop system. This article further proposed the structure of the guaranteed cost .In the end， by using matlab software， a simulation case is provided to illustrate the correctness and the effectiveness of the proposed theoretical results.  Key words：discretetime systems；multiple delay；robust stability；linear matrix inequalities （LMI）  1引言 实际控制系统中产生的不确定性和时滞将导致系统的稳定性下降，近十年，不确定时滞系统鲁棒控制研究倍受关注[1—3]，不确定离散多时滞系统的稳定性研究和成本界取得新的成果[4—6]。使用线性矩阵不等式（LMI）成为研究不确定系统的有效技术，文献[7]获得了两类范数有界不确定PWA系统稳定性标准。然而，基于LMI的不确定多时滞离散系统稳定性和可保成本的研究较少。最近，文献[8]解决了一类带有单输入输出时滞不确定系统的保成本控制，本文推广了这一系统，获得了多时滞离散系统稳定性和可保成本的LMI方法，进行算例分析。 2问题描述和引理 2.1 问题描述 考虑如下不确定多时滞离散系统： x（k+1）=（A+ΔA）x（k）+∑Li=1（Ai+ΔAi）x（k—τi）+（B+ΔB）u（k） （1） 这里x（k）∈Rn是状态向量，τi是满足00，R0，为已知矩阵。 目的是设计一个无记忆状态反馈控制器u（k）=Kx（k） ，使得系统（1）的闭环系统 x（k+1）=x（k）+∑Li=1ix（k—τi） （3） 渐进稳定，进而确定成本函数的较小上界。这里，=A+BK+ΔA+ΔBK。 针对系统（1），选取Lyapunov函数为 V（x（k））=xT（k）P1x（k）+ ∑Lj=1∑τji=1xT（k—i）Wjx（k—i） （4） 其中 P10，Wj0。 计算技术与自动化2012年9月 第31卷第3期李阳：一类离散多时滞系统稳定性分析和成本控制 2.2定义和引理 定义对系统（1）和成本函数（2），如果存在状态反馈控制器u（k）和正数J，使得闭环系统（3） 渐进稳定，且J≤J，则称J为可保成本，u（k）为保成本控制律。 引理[8]给定矩阵D，E 和维数适当的对称矩阵 G ，对满足FTF≤I的矩阵F，不等式G+DFE+ETFTDT0 使得G+εDDT+ε—1ETE0，Wj0（j=1，2，…，L），P