2013版《6年高考4年模拟》 第2章 函数与基本初等函数 第2节 基本初等函数.docVIP

【数学精品】2013版《6年高考4年模拟》 第二节 基本初等函数I 第一部分 六年高考荟萃 2012年高考题 1. [2012·福建卷] 设函数D(x)＝则下列结论错误的是(　　) A．D(x)的值域为{0,1} B．D(x)是偶函数C．D(x)不是周期函数 D．D(x)不是单调函数 C　[解析] 考查分段函数的奇偶性、单调性、值域等，解决本题利用定义、图象等解决．若当x为无理数时，x＋T也为无理数，则f(x＋T)＝f(x)；故f(x)是周期函数，故C错误； 若x为有理数，则－x也为有理数，则f(－x)＝f(x)；若x为无理数，则－x也为无理数，则f(－x)＝f(x)；故f(x)是偶函数，故B正确；结合函数的图象，A选项D(x)的值域为{0,1}，正确；且D(x)不是单调函数也正确，所以C错误． [2012·重庆卷] 已知f(x)是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“f(x)为[0,1]上的增函数”是“f(x)为[3,4]上的减函数”的(　　) A．既不充分也不必要的条件 B．充分而不必要的条件 C．必要而不充分的条件 D．充要条件 D　[解析] 由于f(x)是R的上的偶函数，当f(x)在[0,1]上为增函数时，根据对称性知f(x)在[－1,0]上为减函数．根据函数f(x)的周期性将f(x)在[－1,0]上的图象向右平移2个周期即可得到f(x)在[3,4]上的图象，所以f(x)在[3,4]上为减函数；同理当f(x)在[3,4]上为减函数时，根据函数的周期性将f(x)在[3,4]上的图象向左平移2个周期即可得到f(x)在[－1,0]上的图象，此时f(x)为减函数，又根据f(x)为偶函数知f(x)在[0,1]上为增函数(其平移与对称过程可用图表示，如图1－1所示)，所以“f(x)为[0,1]上的减函数”是“f(x)为[3,4]上的减函数”的充要条件，选D. [2012·陕西卷] 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为(　　) A．y＝x＋1 B．y＝－x3C．y＝ D．y＝x|x| D　[解析] 本小题主要考查函数的单调性、奇偶性，解题的突破口为单调性的定义、奇偶性的定义与函数图像的对应关系．若函数为单调增函数，其图像为从左向右依次上升；若函数为奇函数，其图像关于原点对称．经分析，A选项函数的图像不关于原点对称，不是奇函数，排除；B选项函数的图像从左向右依次下降，为单调减函数，排除；C选项函数的图像从左向右依次下降，为单调减函数，排除；故选D.其实对于选项D，我们也可利用x0、x＝0、x0分类讨论其解析式，然后画出图像，经判断符合要求． [2012·辽宁卷] 设函数f(x)(x∈R)满足f(－x)＝f(x)，f(x)＝f(2－x)，且当x∈[0,1]时，f(x)＝x3.又函数g(x)＝|xcos(πx)|，则函数h(x)＝g(x)－f(x)在上的零点个数为(　　) A．5 B．6 C．7 D．8 B　[解析] 本小题主要考查函数的奇偶性与周期性和函数零点的判断．解题的突破口为根据函数的性质得到函数f(x)的解析式，结合函数图象求解． f(－x)＝f(x)，所以函数f(x)为偶函数，所以f(x)＝f(2－x)＝f(x－2)，所以函数f(x)为周期为2的周期函数，且f(0)＝0，f(1)＝1，而g(x)＝为偶函数，且g(0)＝g＝g＝g＝0，在同一坐标系下作出两函数在上的图像，发现在内图像共有6个公共点，则函数h(x)＝g(x)－f(x)在上的零点个数为6. [2012·山东卷] 设函数f(x)＝，g(x)＝ax2＋bx(a，b∈R，a≠0)，若y＝f(x)的图象与y＝g(x)的图象有且仅有两个不同的公共点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则下列判断正确的是(　　) A．当a0时，x1＋x20，y1＋y20B．当a0时，x1＋x20，y1＋y20 C．当a0时，x1＋x20，y1＋y20D．当a0时，x1＋x20，y1＋y20 B　[解析] 本题考查函数的图象与性质，考查推理论证能力，偏难． 当y＝f的图象与y＝g图象有且仅有两个不同的公共点时，a0时，其图象为 作出点A关于原点的对称点C，则C点坐标为(－x1，－y1)，由图象知－x1x2，－y1y2，故x1＋x20，y1＋y20，同理当a0时，有x1＋x20，y1＋y20，故选B. [2012·浙江卷] 设a∈R，若x0时均有[(a－1)x－1](x2－ax－1)≥0，则a＝________. .　[解析] 本题主要考查不等式的恒成立，不等式与方程的转化与应用问题，考查数形结合和转化化归的数学思想．令y1＝x－1，y2＝x2－ax－1，则函数y1＝x－1，y2＝x2－ax－1都过定点P.考查函数y1＝x－1，令y＝0，得M，同时只有a－10即a1时才有