2013备考高考数学模拟题2.docVIP

1. 设复数，若为纯虚数，则实数 A． B． C． D． 2. 设都是非零向量，若函数(R)是偶函数，则必有 A． B．a∥b C． D． 3. 是直线和直线平行的 A．B．C．D．，集合， 则右图中阴影部分表示的集合为 A． B． C． D． 5. 把函数图象上各点的横坐标缩原来的，再将图象向平移个单位，那么所得图象的为A． B． C． D． . 已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，且，，则下列命题中的假命题是 A．若∥，则∥ B．若，则 C．若相交，则相交 D．若相交，则相交 7．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为，其中，若，就称甲乙“心有灵犀”. 现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为 A． B． C． D． 8．已知函数，且，则 A．0　　 B．　 C．100　　 D．10200 9．某校有高级教师26人，中级教师104人，其他教师若干人．为了了解该校教师的工资收入情况，若按分层抽样从该校的所有教师中抽取56人进行调查，已知从其他教师中共抽取了16人，则该校共有教师 人． 10．圆柱形容器的内壁底半径是cm，有一浸没于容器的水中，若取出这个球，容器的水面下降cm，则这个铁球的表面积为 . 11．右图所示的算法流程图中，若，则输出的值为 ； 若输出的，则的值为 . 12．已知上的函数，且对任意都有 成立，则 ； . 13．（坐标系与参数方程选做题）（坐标系与参数方程选做题）若直线 与曲线 （为参数）没有公共 点，则实数的取值范围是____________. 14．（不等式选讲选做题）设关于的不等式(R). 若，则不等式的解集为 ；若不等式的解集为，则的取值范围是 . 15．与圆交于两点， 以为切点作两圆的切线分别交圆和圆于两点， 延长交圆于点，延长交圆于点， 已知，，则 ； . 16．设向量，，，函数. (1) 求函数的最大值与单调递增区间； (2) 求使不等式成立的的取值集合. 17．某研究机构准备举行一次数学新课程研讨会，共邀请50名一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如下表所示： 版本 人教A版 人教B版 苏教版 北师大版 人数 20 15 5 10 (1) 从这50名教师中随机选出2名，求2人所使用版本相同的概率； (2) 若随机选出2名使用人教版的教师发言，设使用人教A版的教师人数为，求随机 变量的分布列和数学期望. 18．四中，底面，，，. (1) 在上是否存在一点，使平面； 求证平面； () 求平面与平面所成锐二面角的余弦值. （为常数，且），且数列是首项为4，公差为2的等差数列. 1) 求证：数列是等比数列； 2) 若，当时，求数列的前项和； 3) 若，问是否存在，使得中每一项恒小于它后面的项？若存在，求出的范围；若不存在，说明理由如图是椭圆的左焦点，直线为对应的准线，直线与轴交于点，为椭圆的长轴已知． (1) 求椭圆的标准方程； ，恒有； (3) 求三角形ABF面积的最大值. (1) 求函数的最小值； (2) 设，讨论函数的单调性； (3) 斜率为的直线与曲线交于、两点，求证：. 1. A.【解析】，即. 【链接高考】考查复数的概念和复数的运算难度不大，送分题. 2..【解析】恒成立， 故，即，故. 【链接高考】 3．C.【解析】时，直线和直线平行；反之，若两直线平行，则它们 的斜率相等，得，解得：或. 但检验知，当时，直线和直线重合. 故是这两直线平行的充要条件. 【链接高考】本题 4．.【解析】即，得，故. 由，得. 从而，. 阴影部分表示由在内且不在内的元素构成的集合，故答案选D. 【链接高考】本小题考查和是不同的，分别表示函数的定义域和值域. 5．A.【解析】图象上各点的横坐标缩原来的，；再将图象向平移个单位，，是其图象的. 【链接高考】本题是的图象有无数条对称轴，它在这些对称轴上一定取得最大值或最小值. 6．.【解析】相交，则可能相交，也可能异面，故D为假命题. 【链接高考】高考 7．.【解析】中猜字结果，其中满足的有如下情形： ① 若，则；② 若，则；③ 若，则；④ 若，则； ⑤ 若，则；⑥ 若，则，