幂级数与欧拉公式的研究.docVIP

学 士 学 位 论 文 系 别： 应用数学系 学科专业： 数学与应用数学 姓 名： 贾 晨 运 城 学 院 二 零 一四 年 五 月 幂级数与欧拉公式的研究 系 别： 应用数学系 学科专业： 数学与应用数学 姓 名： 贾 晨 指导教师： 常敏慧 运 城 学 院 二 零 一四 年 五 月 幂级数与欧拉公式的研究 摘 要 幂级数是一类形式简单而应用广泛的函数项级数，欧拉公式在各领域的不同形式应用广泛. 复数函数中的欧拉公式将定义与形式完全不同的指数函数与三角函数联系起来，为我们研究这两种函数的相关运算及其性质架起了一座桥梁.因此，幂级数与欧拉公式这一课题的研究对实际科研与应用具有重大意义.本文首先对幂级数的基础知识及应用进行归纳总结，然后对欧拉公式特别是复数函数中的欧拉公式的基本知识及应用进行归纳总结，最后探究幂级数与复数函数中的欧拉公式的联系. 关键词 幂级数 欧拉公式 三角函数 泰勒展开 Study of Power Series and Eulers Formula Abstract Power series is a kind of function series that simple form and a wide range of applications, different forms Euler equations are widely used in various fields. Eulers formula of complex functions, contact exponential functions and trigonometric functions which have different definitions and forms, to build a bridge for our research about the correlation calculation and its properties in these two functions. Therefore, the study of power series with Euler’s formula has great significance to the actual research and applications. Firstly, the paper summarized the basic knowledge and application of power series. Then, summarize Eulers formula especially in complex function in the basics and applications. Finally, explore the links between power and Eulers formula of complex function. Keywords power series Eulers formula trigonometric function Taylor power series 目 录 引 言 1 第1章 幂级数 2 1.1 定义 2 1.2 性质 2 1.3 函数的幂级数展开 3 1.4 幂级数的应用 5 第2章 欧拉公式 8 2.1 欧拉公式的不同形式 8 2.2 复数函数中的欧拉公式 9 第3章 幂级数与欧拉公式 13 3.1 理论依据 13 3.2 备用公式 13 3.3 欧拉公式的形成 14 总 结 15 致 谢 16 参考文献 16 引 言 幂级数是函数项级数中最基本的级数，在其收敛区间内绝对收敛，并且具有可逐项积分与可逐项微分等性质.巧妙利用幂级数的展开式及其性质把一些较为复杂的问题转换较为简单的形式，在解题时往往思路清晰、条理清楚.幂级数的每一项都是幂函数，把一个函数展开成无穷项等比函数列求和的形式，不论在函数的理论研究还是在应用方面都有很重要的意义. 18世纪是分析数学壮大的世纪，而欧拉是这个世纪的数学主将.不仅函数的第一个定义是他给出，他还倡用圆周率、对数底数、虚数单位等数学符号，对我们现当代数学产生巨大影响。其中欧拉公式在各领域的不同形式在理论和实际生活中应用十分广泛.复数函数中的欧拉公式，在初等数学中具有广泛应用，特别是在三角函数恒等式证明中有重要的应用；在高等数学中也有极为广泛的应用，而且建立了三角函数和指数函数的关系，在