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《同角三角函数的基本关系式》课堂实录 师：在前面我们学习了三角函数的定义，包括代数定义和几何定义也就是三角函数线，今天我们将用已经学习过的这个知识来推导“同角三角函数的基本关系式”，看看同一个角的正弦、余弦和正切，即、和它们之间有什么关系。 （板书课题：同角三角函数的基本关系式） 环节一、展示学习目标，指引自学方向： （投影教学目标，课代表朗读，并布置自学任务：5分钟学完课文。） 学习目标：（1）能根据三角函数的定义，导出同角三角函数的基本关系； （2）能正确进行三角函数的求值运算； （3）能运用同角三角函数的基本关系式求一些三角函数式的值. （师在学生看书的第3分钟时展示问题，激发学生思考。） 问题 1 三角函数的代数式定义是什么？你能发现、和它们之间的关系吗？ 问题 2 你能用三角函数线来验证它们之间的关系吗？ 环节二、探求新知 师：好！我们请XXX同学谈一谈你的发现。 生1：我根据三角函数的定义：发现： 并且也能用三角函数线验证。（生1在黑板上画单位圆，讲验证方法，师适当补充。） （师板书：1、弦切关系：） 生2：老师，这个知识在初中时学过了！ 师：哦！对，学习注意知识的前后联系，很好！那么你有新的发现吗？ 生2：我发现，因为由定义，而。 生3：老师，我知道的另一个验证方法——勾股定理。 （生3急忙上黑板，在生1作图的基础上比划。） （师板书：2、平方关系：） 师：你们能做的这么完美非常棒！可见大家都是经过了认真的思考了！那么老师要问你们几个深奥的问题了！请听好！成立吗？为什么？ 生4：不成立！因为不是同一个角。 师追问生4：那么成立吗？ 生4:继续回答：成立！因为角都是，是同角。 师继续问：是不是说都成立，只要（ ）里的角相同？ 生4和其他学生：就是这个意思！ 师：关系中也这个意思，不管取任何值，也不管它是个表达式，只要角相同就行，对吗？ （学生答“对”，师手指停在上，等待；马上有机灵的学生反应过来。） 生5：不对，分母不能为0，即。 师：对喽！还是你们厉害，这个陷阱藏这么隐蔽都能找出来，要知道的定义域问题是很多老师出题的拿手好戏！ 环节三、新知应用 师：下面我们对这两个关系进行实用性的检验，请用它们解决以下问题。 板书：例1.已知,，求的值。 学生思考2分钟后生6上前写解题过程。（大致同教材，较长！）没有学生修改了。 师：过程有点长了，占了半个黑板！我都没地方写了，（略显为难，主要看向生6）咱们把这个过程缩减一下吧？ 由知，，开方得（*）因此此题的解法为： 学生赞叹数学的简洁美！ 接下来老师依次给出以下变形练习，以巩固知识。 变式练习1、已知,，求、的值。 变式练习2、已知，求、的值。 板书例2.已知，求的值。 学生解：由知且角是第一、三象限角，代入平方关系得，再根据角的象限分类讨论可得解。 师再次引导学生化简步骤，先引证从而得到（**），达到简化的目的。学生再次感受到数学的简洁美！ 师把推导出的实用公式（*）和（**）整理到黑板上。 环节四、小结提升 1、同角三角函数的基本关系式：弦切关系和平方关系中 三者知一求二. 2、知值求值问题的两个进化公式：（或）和、。 3、“同角”有两层含义，一是“角相同”，二是对“任意”一个角的关系式都成立。与角的表达式无关；2.三角函数值的符号由角所在的象限决定。 课后反思：本课内容涉及复习旧知推出新知再在应用中提升知识，量大充实，知识应用中训练的思想方法多，并且学生在学习过程中很愉快且有明显的成就感。基本达到了高效的目的。但是，教师表扬学生的技巧还不熟练，组织教学还不能做到照顾到每个学生，有时课堂会被几个反应快的学生带着走。