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第7章 固体中原子的扩散 物质中原子或分子的迁移称为扩散 固体中不发生对流，唯一的物质迁移方式是扩散 29/11-1 * 固态相变 表面处理 高温蠕变 陶瓷和金属粉末 烧结 凝固 金属 均匀化退火 金属铸件 回复和再结晶 冷变形金属 研究扩散的方法：表象理论——根据所测量的参数描述物质传输的速率和数量等；原子理论——扩散过程中原子是如何迁移的 * 7.1 表象理论 7.2 扩散的原子理论 7.3 扩散激活能 7.4 影响扩散的因素 7.5 扩散的热力学分析 7.6 反应扩散 本章主要内容 * 7.1 表象理论 7.1.1 菲克（扩散）第一定律 (7.1) J为扩散通量，单位时间内通过垂直于扩散方向x的单位面 积的扩散物质质量，kg/（m2 s） D为扩散系数， m2/s ρ是扩散物质的质量浓度， kg/m3 负号表示物质的扩散方向与质量浓度梯度方向相反，即物质从高的质量浓度区向低的质量浓度区方向迁移 描述稳态扩散，即质量浓度不随时间而变化 =0 扩散中原子的通量与质量浓度梯度成正比 * * 根据扩散通量的定义，可得 ρ–lnr非直线，说明扩散系数D是碳浓度ρ的函数 dr/r=dlnr 运用菲克第一定律计算扩散系数D半径为r、长度为l的纯铁空心圆筒置于1000℃渗碳，筒内和筒外分别为渗碳和脱碳气氛，经过一定时间t后，筒壁内各点的浓度不再随时间变化，满足稳态扩散条件，测得单位时间内通过管壁的碳量q/t为常数 或 流入速率J1*A-流出速率J2*A=积存速率（单位时间 通过该截面的物质量） * * 流入质量-流出质量=积存质量 7.1.2 菲克（扩散）第二定律 截面积为A 单位时间微体积元内质量浓度变化率 质量守恒 * * 积存速率用体积元中扩散物质质量浓度随时间的变化率来表示 将菲克第一定律代入上式，可得菲克第二定律 (7.2) 若假设D与浓度无关，则 (7.3) 若为三维扩散并假定扩散系数为各向同性，则 (7.4) * * 不依赖于浓度梯度，仅由热振动而产生的扩散为自扩散 (7.5) 合金中某一组元的自扩散系数是它的质量浓度梯度趋于零时的扩散系数 由浓度梯度所引起的扩散是化学扩散 自扩散系数Ds的定义可由扩散第一定律公式 得出 * * 设中间变量 ，则有 将以上二式带入菲克第二扩散方程(7.3) 求解菲克第二定律（扩散方程）通解 (7.3) 解上式，令y= ，计算： 7.1.3 扩散方程的解 对此式进行积分 *stop (7.6) 得菲克第二定律通解为： 误差函数： 根据初始条件和边界条件求解扩散第二方程，即确定A1和A2值 图4.3 扩散偶的成分—距离曲线 * 7.1.3.1 两端成分不受扩散影响的扩散偶 初始条件 β→∞ β→-∞ 边界条件 β→∞ β→-∞ * 初始条件 β→∞ β→-∞ 将以上二式带入菲克第二定律通解中 边界条件 β→∞ β→-∞ 误差函数： 可以证明erf(∞)=1，erf(-∞)=-1，得： 根据初始条件和边界条件得: (7.6) * * 将A1、A2代入（7.6）式，则两端成分不受扩散影响的扩散偶质量浓度ρ随距离x和时间t变化的解析式为： (7.7) 在界面处(x=0， β=0)，则erf(0)＝0，所以 若焊接面右侧棒的原始质量浓度ρ1=0，则(7.7)式简化为 (7.8) 误差函数 * * 7.1.3.2 一端成分不受扩散影响的扩散体 初始条件： β→∞ 边界条件： β =0 β→∞ * 7.1.3.2 一端成分不受扩散影响的扩散体 (7.9) (7.10) 若ρ0=0，则 (7.6) 将上述条件代入 求得A1=(2/π-1/2)(ρ0-ρs)和A2=ρs ，并代入（7.6）式有 初始条件： β→∞ 边界条件： β =0 β→∞ * 密度 将质量浓度换成质量 分数，得 (7.11) (7.9) A0= - * 7.1.3.3 成分偏析的均匀化 -平均质量浓度 A0铸件偏析起始振幅 边界条件：t＞0，x=0，λ，2λ..时，ρ=ρ0， t＞0，x=λ/2， 3λ/2..时， dρ/dx=0 初始条件： t=0， ρ=ρ0+A0sin(πx/λ) 用分离变量法解菲克第二定律 ρ=ρ0+A0sin(πx/λ)exp(-Dπ2t/λ2) x=λ/2，sin(π/2)=1, ρ=ρ0+A0exp(-Dπ2t/λ2) 得： =exp(-Dπ2t/λ2) A0=