多少我们熟知的公式其表述是不恰当的.PDF

问题讨论 2016 －07 －16收到 多少我们熟知的公式其表述是不恰当的 † email ：zxcao@iphy.ac.cn DOI：10.7693/w 曹则贤† (中国科学院物理研究所 北京 100190) 摘 要 恰当性是赫兹为事物之物理图像所设立的考察标准之最后一项。一些人 们熟知的数学物理公式，包括牛顿积分公式、欧拉多面体公式、傅里叶级数表达式、狭 义相对论速度相加公式和质能关系，其常见的表述形式依然存在一些不恰当的地方。 [2] 就在一篇文章中考考读者 ：关于质能关系，下面四个 1 引子 写法E = mc2 ，E = m c2 ，E = mc2 ，E = m c2 中哪个 0 0 0 0 表达是物理上合理的？( 图1) 。首先，在现代物理体系 物理之学，大者有整套的理论体系如严谨缜密的经 内，惯性质量是基本粒子的特征(character) ，Poincaré群 典力学和四面透风的量子力学，小者有单个的概念和物 表示的特征，因此是个内禀的参数，并不随运动速度改 理量。包含多个物理量以及常数的公式居中，起着承上 变。这就是说没有什么静止质量m0 和相对论质量m = 启下的作用。公式是一门高度压缩的语言，压缩意味着 m 0 的区别。就一个有惯性质量m 的粒子其能量内 信息的丢失，关于一个公式的具体的、全部的涵义可能 2 2 1 -v /c 要放到大的物理和数学语境中才能理解透彻。物理学的 涵的测度来说，公式E0 = mc2 是合适的。对于运动粒 公式是数学表达式，但承载着更多关于我们对物理问题 2 2 2 2 4 子 ，其能量满足关系式 E -p c = m c ，可得 认识方面的内容，包括物理图像、因果关系、量纲等 mc2 E= 。当人们谈论质能转化过程中的质能关系 2 2 等。物理公式的某个正确表达形式，其等价的数学表示 1 -v /c 却可能是荒唐的，这一点学物理者不可不知。即便是数 时，类似ΔE = Δmc2 形式的表述可能才是合适的(详细内 学里的公式，其代表的图像或者关切的对象可能也是物 容见后) 。 理的、现实的。我们接触到的各种公式，其表述形式是 本文将分析几个重要的数学物理公式的表达式，包 由对数学、物理理解到不同层面的人给出的，或者是在 括牛顿积分公式、欧拉多面体公式、傅里叶级数表达 不同的形态发