函数图像的描绘.PDF

函数图像的描绘 我们已比较全面地利用导数研究了函数图像的主要特征：单调性、极值点、 凸性、拐点。如果函数图象向无穷远处延伸而且呈现某种有规律性的渐近性态， 则可再结合关于曲线的渐近线的讨论，就能作出函数f 的大致图像。这样获得 的图像基本上能比较准确地反映函数f 的变化形态，从而成为进一步解决相关 问题的有力工具。 一般可按下列程序作出函数的图像： （1） 确定函数f 的定义域，分析函数的对称性、周期性等；  （2） 计算 ，求出驻点和不可导的点，确定f 的单调性和极值点； f （3） 计算 ，确定相应于图象上凸和下凸的区间，找出拐点； f （4） 讨论图像有无斜渐近线和垂直、水平渐近线； （5） 标出图像上的特殊点，如相应于极值的点、拐点、图像与坐标轴的 交点等，然后描点连线作图。 2 例2.7.13 作出例2.7.12 中函数y ex 的图像。 解 这个函数定义于(,) ，它是一个偶函数。例2.7.12 中已讨论了函数 的单调性、凸性、极值点和拐点。如下表所示：  2  2  2   2  2  2  x ,    , 0  0 0,   ,   2  2  2   2  2  2   y + + 0 - - 0  y + - - 0 + 拐点 极大 拐点 y ↗ 下凸  1 1  ↗上凸 ↘ 上凸  1 1  ↘下凸  , e 2  值 1  2 , e 2   2    2 2 x x 又因为lim e = 0，所以y = 0 是y e 的水平渐近线。 x 