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棱柱、棱锥的侧面积与体积 要点·疑点·考点 课 前 热 身 ? 能力·思维·方法 ? 延伸·拓展 误 解 分 析 * * 要点·疑点·考点 一、棱柱 1.设直棱柱的底面周长为c，高是h，侧面积为 S柱，则S柱=ch 2.设斜棱柱的直截面的周长为c，侧棱长为l，侧面积为S斜，则S斜=cl 3.设棱柱底面积为S，高为h则体积V=Sh 二、棱锥 1.设正棱锥的底面周长为c，斜高为h′，则它 的侧面积S锥侧= 2.设棱锥底面积为S，高为h，则其体积V= 返回 课 前 热 身 C 1.设棱锥的底面面积为8cm2，那么这个棱锥的中截面 (过棱锥的中点且平行于底面的截面)的面积是( ) (A)4cm2 (B) cm2 (C)2cm2 (D) cm2 2.若一个锥体被平行于底面的平面所截，若截面面积是底面面积的四分之一，则锥体被截面截得的一个小锥与原棱锥体积之比为( )  (A)1 : 4 (B) 1 : 3  (C) 1 : 8 (D) 1 : 7 C A 3.设长方体三条棱长分别为a,b,c，若长方体所有棱的 长度之和为24，一条对角线长度为5 ，体积为2，则 等于( ) (A) (B) (C) (D) C 4.斜三棱柱的一个侧面的面积为S，另一条侧棱到这个 侧面的距离是a，则这个三棱柱的体积是( ) (A) (B) (C) (D) 返回 能力·思维·方法 【解题回顾】求斜棱柱全面积的基本方法是求出各个侧面的面积与底面积.本题求侧面积时也可以用直截面BCD的周长去乘AA1而得到. 1.若一个斜棱柱A1B1C1—ABC的底面是边长为4的正三角形，且 求此棱柱的全面积. 2.已知E，F分别是棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1的棱A1A，CC1的中点，求四棱锥C1—B1EDF的体积. 3.在三棱锥P-ABC中，PA、PB、PC两两成60°角，PA=a，PB=b，PC=c，求三棱锥P-ABC的体积. 【解题回顾】(1)把A、B、C中的任一个点作为顶点(其余三点构成的三角形作为底面)是解题的关键，这说明改变几何体的放置方式或改变对几何体的观察角度在解题中是十分重要的. (2)当a=b=c时，得到正四面体的体积是 _______. (3)若在PA、PB、PC上各任取一点M、N、R，设PM= m,PN=n,PR=r,则容易证明 ,这一结论与 PA、PB、PC成多大的角无关. 4. 如图，在多面体ABCDE中，AE⊥面ABC，BD∥ AE，且AC=AB=BC=BD=2，AE=1，F为CD中点． (1)求证：EF⊥面BCD； (2)求多面体ABCDE的体积； (3)求面CDE与面ABDE所成的二面角的余弦值. 延伸·拓展 5.如图(甲)，从三棱锥P-ABC的顶点P沿着三条侧棱PA、PB、PC剪开成平面图形，得到△P1P2P3(如图(乙))，且P1P2=P2P3. (1)在三棱锥P-ABC中，求证：PA⊥BC. (2)若P1P2=26，P1P3=20，求三棱锥P-ABC的体积. 【解题回顾】对于不规则几何体一定要能识别其本质，本题的多面体实际上是倒着的四棱锥. 返回 误解分析 返回 1.求斜棱柱的全面积，除直截面周长乘侧棱长这个公式外，大多采用逐一求出各表面面积，然后作和的方法，因此不要盲目套什么公式，或在相加时，漏了上、下底面积 2.求三棱锥的体积非常灵活，有直接法、割补法、颠倒顶点法等，不管用何种方法，一定要看清字母位置，更不能漏乘1/3.