格致中学二〇一三学年度第二学期高三模拟考试(文科题).docVIP

格致中学 二〇一三学年度 第二学期 模拟考试 高三年级　　数学(文科)试卷(共4页) (测试120分钟内完成，总分150分，试后交答题卷) 友情提示：昨天，你既然经历了艰苦的学习，今天，你必将赢得可喜的收获！ 祝你：诚实守信，沉着冷静，细致踏实，自信自强，去迎接胜利！ 一、填空题：（本大题共14小题，每小题4分，满分56分）。把答案直接填写在答题卷的相应位置上。 1、已知集合,，则 _______。 2、若函数与的图像关于直线对称，则 ______。 3、已知角的终边上的一点的坐标为，则角的最小正值为 。 4、已知和都是纯虚数，那么 。 5、若抛物线的焦点恰好是双曲线的右焦点，则_________。 6、设为等差数列，若，则的值为__________。 7、已知的展开式中的系数是则实数的值是向量和在正方形网格中的位置如图所示，若，则的正三角形，则此圆锥的表面积为____________。 11、已知锐角、满足，则的最大值是____________。 12、已知分别是椭圆的左、右焦点点是椭圆上的任意一点则的取值范围是，若存在实数，满足，其中，则取值范围是____________。 14、已知数列满足：，（），，若前项中恰好含有项为，则的值为___________。 二、选择题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）。每小题所给的四个选项中只有一个是正确的，请将正确答案的选项填在答题卷的相应位置上。 15、下面给出的四个点中位于表示的平面区域内到直线的距离为的点是 A） B） C） D） 16、如果是关于的实系数方程的一个根，则圆锥曲线 的焦点坐标是 ( ) A） B） C） D） 某校高三年级举行的一次演讲比赛共有位同学参加其中一班有位二班有位其他班有位若采取抽签的方式确定他们的演讲顺序则一班的位同学恰好被排在一起指演讲序号相连而二班的位同学没有被排在一起的概率为A） B） C） D）为平面直角坐标系中的点集，从中的任意一点作轴、轴的垂线，垂足分别为、，记点的横坐标的最大值与最小值之差为，点的纵坐标的最大值与最小值之差为。若是边长为的正方形，给出下列三个结论： ①的最大值为； ②的取值范围是； ③恒等于。 其中所有正确结论的序号是 （ ） A）① B）②、③ C）①、② D）①、②、③ 三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤。每题解题过程写在该题的答题框内，否则不计分。 19、（本题共2小题，其中第1小题6分，第2小题6分，满分12分） 如图，四面体中，为边长为的等边三角形，与均为斜边为的直角三角形，且。、分别为、的中点。 （1）求证：与不垂直； （2）求异面直线与所成角的大小。 20、（本题共2小题，其中第1小题4分，第2小题10分，满分14分） 设三个内角、、所对的边分别为、、，已知，。 （1）求角的大小； （2）如图，在的外角内取一点，。过点分别作直线、的垂线、，垂足分别是、。设，求最大值及此时的取值。 21、（本题共2小题，其中第1小题4分，第2小题10分，满分14分） 定义在上的函数如果满足对任意存在常数都有成立则称是上的有界函数其中称为函数的上界已知函数当求函数在的值域并判断函数在上是否为有界函数请说明理由； 若函数在上是以为上界的有界函数求实数的取值范围中，已知三点，，，曲线上任意—点满足：。 （1）求曲线的方程； （2）设点是曲线上的任意一点，过原点的直线与曲线相交于、两点，若直线、的斜率都存在，并记为、，试探究的值是否与点及直线有关，并证明你的结论； （3）设曲线与轴交于、两点，点在线段上，点在曲线上运动，若当点的坐标为时，取得最小值，求实数的取值范围。 23、（本题共3小题，其中第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分，满分18分） 已知等比数列的首项，公比，数列前项和记为，前项积记为。 （1）证明：； （2）求为何值时，取得最大值； （3）证明：若数列中的任意相邻三项按从小到大排列，则总可以使其成等差数列；若所有这些等差数列的公差按从小到大的顺序依次记为，则数列为等比数列。 二〇一三学年度 第二学期 高三数学(文科)模拟考试 第 4 页 共 4 页 班级____________姓名_____