某几类积分的概率技巧解法.pdfVIP

科技信息 。高校讲坛o SCIENCE＆TECHNOLOGYINFORMATION 2008年 第 32期 某几类积分的概率技巧解法 原 全 ’ 董魏莉 (1．云南师范大学数学学院 云南 昆明 650092；2．大连商业学校 辽宁 大连 116600) 摘【 要】本文先引入了解某些积分问题的概率方法，利用这种方法讨论 了积分求解以及积分不等式问题。然后又通过实例分析向读者展 示了积分在概率 问题 中的重要应用。 关【键词 】密度函数；数学期望：方差：概率：积分 Probabilitymethodssolvingproblemsinintegral YuanQuan DepartmentofMathematics，YunnanNormalUniversity，Kunming(650092) A【bstract]Firstly，Probabilitymethodssolvingproblemsinintegralarecontributedinthispaper．Bythesemethods．someproblemsaboutintergal calculationandintegralinequalityarediscussed．Then，thepaperdisplaystheimportnatapplianceofintegralinproblemsba outProbabilitythrough thenaalysisofmanyexamples． K【eywords]densityfunction；mathematicalexpectation；variance；probability；integral 0．前 言 概率论是研究随机现象及其规律性的数学学科，它既有着 自己独 就拿Vex)=』 唧(一 )dI㈣来举例。我们设 特的概念和方法，内容丰富，又与其他科学分支有着紧密的联系．具有 广泛的应用性。本文的第一部分就用概率方法对某些积分问题作些初 )= )d【l=去 唧({)dl 步探讨和整理。然而，概率论是在微积分和 Lebesgue积分基础上发展 起来 ，积分理论对解决概率 问题 的重要性是不容忽视的。所 以，本文 的 对 ()式我们令 V=t-_n则有dt=dV 第二部分就给出了用积分方法巧解概率 问题的例子。希望读者能在阅 故 ()式可以变为 读本文后有所启发，体会两 门学科间的联系，对 以后的深入研究和灵 活运用打下 良好基础 。 = e 一 、 用概率方法解决积分 问题 知v=去 唧c (--)利用密度函数来解决某些积分问题 ( )而对于给定的x，u，的值是司以通过查正态分布表的出答案 +∞ r 设f(x)为∈的密度函数，则 Jf(x)dx=p(一∈+。。)=1。如果被积函 的 。 ． 一 例3：计算J一1exp一(1x21x一)dx 数是某个随机变量的密度函数的形式，可以利用ff(x)dx=p(一∈(+o。)