误差理论与平差基础第4章平差的数学模型.pptVIP

条件平差： 间接平差： 附有参数的条件平差： 附有限制条件的间接平差： 二、观测数据处理的误差模型 5、函数模型的线性化 二、观测数据处理的误差模型 5、函数模型的线性化 二、观测数据处理的误差模型 5、函数模型的线性化 二、观测数据处理的误差模型 非线性 线性 5、函数模型的线性化——条件平差 二、观测数据处理的误差模型 非线性 线性 5、函数模型的线性化——间接平差 二、观测数据处理的误差模型 非线性 线性 5、函数模型的线性化——附有参数的条件平差 二、观测数据处理的误差模型 非线性 线性 5、函数模型的线性化——附有限制条件的间接平差 二、观测数据处理的误差模型 例：条件平差方程 二、观测数据处理的误差模型 练习：平差模型 1) 条件平差模型 2) 间接平差模型 3) 取B,C,D三点高程平差值作为参数 4) 取h1～ h5平差值作为参数 5) 取B,E高程平差值作为参数 A E h1 D C B h2 h3 h4 h5 h6 h7 h8 h9 二、观测数据处理的误差模型 1) 条件平差模型 2) 间接平差模型 3) 取P1, P2, P3三点高程平差值作为参数 练习：平差模型 4) 取h1～h4 、h8、h12、h14平差值作为参数 h1 h2 h3 h4 h5 h6 h7 h8 A P1 B P2 P3 P4 P6 P5 h9 h10 h11 h12 h13 h14 h15 三、最小二乘原理 1、参数估计及其最优性质 为了求得唯一解，对最终估计值应该提出某种要求，考虑平差所处理的是随机观测值，这种要求自然要从数理统计观点去寻求，即参数估计要具有最优的统计性质，从而可对平差数学模型附加某种约束，实现满足最优性质的参数唯一解。? 条件平差模型中，条件的个数 r = n - t n，即方程的个数少，求解的参数多，方程多解。其它模型同。 数理统计中所述的估计量最优性质，主要是估计量应具有无偏性、一致性和有效性的要求。可以证明，这种估计为： 最小二乘估计。 三、最小二乘原理 例：匀速运动的质点在时刻 ? 的位置 y 表示为： 实际上： 为了求 ，在 时刻测定其位置得到： ，则： 三、最小二乘原理 间接平差函数模型 三、最小二乘原理 为了克服这个“正负抵销”的问题，我们先将所有偏差平方使它们全都变成正的，然后再求所有偏差的平方和再使之变成最小，这就是所谓的“最小二乘准则” 估计参数 （截距）和 （斜率）。 在拟合这条直线时，一个合理的准则就是使观测值与拟合曲线的所有偏差 d 都“尽可能地小”。 首先我们想到的是让所有偏差之和变成最小 三、最小二乘原理 令： 则： 所有偏差的平方和最小，即： 三、最小二乘原理 2、最小二乘原理 最小二乘原理要求各观测点观测值偏差的平方和达到最小 设观测向量为L，L为 n 维随机正态向量，其数学期望与方差分别为： 观测值是服从正态分布的随机变量，最小二乘原理可用数理统计中的最大似然估计来解释，两种估计准则的估值相同。??? 三、最小二乘原理 其似然函数为： 按最大似然估计的要求，应选取能使lnG取得极大值时的 作为X 的估计量。 三、最小二乘原理 由于 为常数，则： 即最小二乘原则。 由于上式右边的第二项前是负号，所以只有当该项取得极小值时，lnG才能取得极大值， 的估计量应满足如下条件： 三、最小二乘原理 按照最大或然法求得的参数估计值称为最或然值、最似然值。由此，在测量中由最小二乘原理所求的估值也称为最或然值、平差值。 * 第四章 平差的数学模型与最小二乘原理 测量平差概述 观测数据处理数学模型 最小二乘原理 一、测量平差概述 1、测量平差的基本问题 估值计算：根据观测量求某些量在一定统计意义下的估值。 衡量观测数据(估值)的精度：观测数据相对于真值或统计估值的中误差。 优化估值计算的模型 一、测量平差概述 2、测量平差的基本概念 为了测定一个几何模型，并不需要测定所有元素的大小，只需要知道其中部分元素就可以了，其它元素可通过它们来确定。 b c a 一、测量平差概述 确定平面三角形的形状 确定平面三角形的形状与大小 6 个元素中必须有选择地观测 3 个元素，因此，其必要元素个数为3。任意2个角度+1条边、2条边+1个角度、三条边 2、测量平差的基本概念 观测三个内角的任意两个即可,称其必要元素个数为2，必要元素有 种选择 b c a 一、测量平差概述 必须有选择地观测6个高差中的3个，其必要元素个数为3。h1、h5、h6或h1、h2、h3或h1、h2、h4等 确定如图四点的相对高度关系 2、测量平差的基本概念 h