Bayesian推断及其在宇宙线研究中的应用-Indico.PDF

Bayesian推断及其在宇宙线研究中的应用 袁强 紫金山天文台 粒子物理数据分析基础和前沿研讨会 2016/09@高能所 Bayesian推断及MCMC 信号和背景 • 声称信号的时候，均是相对于背景而言 • 昨天的信号可能是今天的背景 背景影响信号 • 背景会影响信号存在性的判断、显著性、信号的形式 • 背景可能是清楚地知道的，也可能是一定程度上知道 清楚的背景 大亚湾 (2012) 背景(null hypothesis): 远点/近点=1 清楚的背景 IceCube neutrino 大气中微子和大气muon可以根据宇宙线测量计算给出 不完全清楚的背景 BES (2005) 背景(null hypothesis): 多项式 连续分布 不完全清楚的背景 背景(null hypothesis): 根据宇宙线测量结果和宇宙线传播模型、银 河系物质分布一定程度上可以计算 不完全清楚的背景：额外的自由度 • 如果背景不完全清楚，那么在进行背景模型的时候就需要引入自由参 数(冗余参数：nuisance parameters) • 冗余参数将使得信号变得不那么显著，结论也更加保守 B(p )+S(p )=Data b s • 整体拟合得到ps • p 的处理: b • 固定pb (conditional likelihood) • Profile likelihood • Marginal likelihood 似然函数 • 给定观测数据data，模型(参数)的likelihood定义为相应模型(参数) 下得到数据data的概率 • Probability is used before data are available to describe possible future outcomes given a fixed value for the parameter (or parameter vector). • Likelihood is used after data are available to describe a function of a parameter (or parameter vector) for a given outcome. 高斯似然函数 • 如果每个测量值的误差服从高 斯分布 • 似然函数为 泊松似然函数 • 每个bin预期e 个光子，观测到 i ni个光子的概率为 • 似然函数为