第10章投资组合理论0程黎晔已完成111.08.09.pptVIP

第四篇　投资组合理论　　 第10章投资组合理论 　　 　　【考试要求】 　　10.1　风险与风险厌恶 　　标准差、方差与风险 　　效用函数 　　风险厌恶的度量 　　10.2　最优资产组合 　　资产组合风险的计算S 　　Markowitz边界与有效资产组合 　　资本市场线 　　最优资产组合的求解 　　 　　【要点详解】 　　 　　§10.1　风险与风险厌恶 　　 　　1．标准差、方差与风险 　　统计学中，方差和标准差是度量随机事件各种可能结果与期望结果偏离幅度的参数。在资产组合理论中，方差和标准差被用来衡量投资风险的大小。方差或标准差越大，资产未来的不确定性越大，因而风险就越大。 　　（1）收益率定义为： 　　其中W0、W1为期初和期末的资产价格； D为期末的红利（对债券而言D为利息；对股票而言D为红利）；R为投资期的收益率。 　　（2）投资者年末盈余的方差和标准差： 　　当有2种投资选择时，设以p的概率选择第一种，期末资产为W1，以1-p的概率选择第二种，期末资产为W2，则投资者年末盈余的方差和标准差为 　　　　 　　（3）变异系数： 　　　　 　　2．效用函数 　　普通投资者对于风险和收益的态度的两个基本假设： 　　?投资者是永不满足的，即投资者对风险相同的两个风险资产选择时，总会选择预期收益高的资产。 　　?投资者是风险厌恶的，即两个期望收益率相同的风险资产，投资者偏好风险小的资产。如果没有风险溢价作为补偿，投资者不愿冒险。 　　（1）财富效用函数 　　①定义：财富效用函数描述了投资者的效用与财富之间的关系。设效用函数为U（ω），其中ω为投资者的财富。 　　基于上面两条假设，可以得出U（ω）是一个严格单增的凹函数，即 　　 　　②常见的效用函数 　　?线性效应函数：U（ω）=ω 　 ?二次效用函数： 　　?指数效用函数： 　　?对数效用函数： 　　?幂效用函数： 　　 　　【例题10.1】一个保守的决策者具有财富10万元，他的效用函数u（x）=x－0.02x2，0≤x≤25，这个决策者有机会用5万元进行投资，投资收益可以以0.5的概率获得20万元，或者一无所获。下列说法中正确的是（　　）。 　　（1）决策者不会进行投资；（2）如果决策者有6万元的财富，他将进行投资； 　　（3）如果决策者投资6万元，他将有正的收益。 　　A．（1）　　B．（1）（2）　　C．（1）（3）　　D．（2）（3）　　E．（1）（2）（3） 　　【答案】D 　　【解析】（1）决策者不进行投资时的效用价值为：u（10）=x－0.02x2｜x＝10=8 　　决策者的财富在投资后的效用价值为： 　　E[u（10－5+X）] =E[u（5+X）] 　　=0.5×（5+x－0.02（5+x）2）｜x=20+0.5×（5+x－0.02（5+x）2）｜x=0 　　=0.5×（25－0.02×252）+0.5×（5－0.02×52）=8.5， 　　即 E（u（10－5+X））＞u（10），决策者将会选择投资； 　　（2）如果决策者有6万元的财富，则决策者不进行投资时的效用价值为： 　　u（6）=x－0.02x2｜x＝6=5.28 　　投资后决策者的效用价值为： 　　E[u（6－5+X）]=E[u（1+X）]=0.5×（1－0.02）+0.5×（21－0.02×212）=6.58， 　　即　E[u（6－5+X）]＞u（6），决策者将会选择投资； 　　（3）在决策者投资6万元的情况下，则： 　　E[u（10－6+X）]=E[u（4+X）]=0.5×（4－0.02×42）+0.5×（24－0.02×242）=8.08＞u 　　即投资6万元有正的收益。 　　【例题10.2】某人拥有初始财富为5，财富效用函数为U（X）=kln（x），x1，k为一常数，面临的损失服从[0，1]均匀分布，如果他从保险公司购买该风险金额保险，那么他愿付出的最高保费为（　　）。[2011年春季真题] 　　A．0.49　　B．0.50　　C．0.51　　D．0.52　　E．0.53 　　【答案】C 　　【解析】设损失额 ，不买保险时，其财富为 ，效用为 ，则期望效用为 　　设保费为P，购买保险后，其财富为x=5?P，效用为 ，由于 　　　　 　　可得P=0.51。 　　 ③Jensen不等式 　　如果U（ω）是一个凹函数，ξ是一个具有有限均值的随机变量，则下式成立： 　　E[U（ω+ξ）]≤[U（ω）+E（ξ