非线性动态系统建模理论与方法尹怡欣.pptVIP

非线性动态系统建模理论及方法 主要内容 非线性动态系统的研究意义 非线性动态系统概述 非线性动态系统的传统描述与建模分析方法 描述函数法 P. J.Daniel于1940 年提出的非线性近似分析方法。其主要思想是在一定的假设条件下, 将非线性环节在正弦信号作用下的输出用一次谐波分量来近似, 并导出非线性环节的等效近似频率特性(描述函数), 非线性系统就等效为一个线性系统。描述函数法不受系统阶次的限制, 但它是一种近似方法, 难以精确分析复杂的非线性系统。 相平面分析法 Poincare于1885年首先提出的一种求解常微分方程的图解方法。通过在相平面上绘制相轨迹, 可以求出微分方程在任何初始条件下的解。它是时域分析法在相空间的推广应用, 但仅适用于一、二阶系统。 非线性动态系统的现代描述与建模分析方法 非线性动态系统的研究意义 人类认识客观世界和改造世界的历史进程，总是由低级到高级，由简单到复杂，由表及里的纵深发展过程。 在控制领域，最先研究的控制系统都是线性的，而且已经形成了一套完善的线性理论和分析研究方法。 但是，现实生活中，大多数的系统都是非线性的。 非线性特性千差万别，目前还没一套可行的通用方法，而且每种方法只能针对某一类问题有效，不能普遍适用。 从我们对控制系统的精度要求来看，用线性系统理论来处理目前绝大多数工程技术问题，在一定范围内都可以得到满意的结果。因此，一个真实系统的非线性因素常常被我们所忽略了，或者被用各种线性关系所代替了。这就是线性系统理论发展迅速并趋于完善，而非线性系统理论长期得不到重视和发展的主要原因。 控制理论的发展目前面临着一系列严重的挑战, 其中最明显的挑战来自大范围运动的非线性复杂系统, 同时, 现代非线性科学所揭示的分叉、混沌、奇异吸引子等, 无法用线性系统理论来解释, 呼唤着非线性控制理论和应用的突破。 非线性动态系统的研究意义 所有系统都具有一定程度的非线性。非线性可分固有(自然)非线性和外加(人为)非线性。 若一个系统的工作范围较小，且包含的非线性较光滑，那么该系统可由某个线性化系统来适当逼近，而这个线性化系统的数学模型形式可用前述任何一种线性系统模型形式来描述。 具有严重非线性不可线性化的系统称为本质非线性系统，对于这类系统，就必须引进系统非线性特性的数学描述，即建立系统的非线性模型。 非线性系统的基本数学模型是非线性方程。非线性方程可以是代数方程、微分方程、差分方程等。 根据数学特性还可以把非线性分为连续非线性和断续非续性，由于断续非线性不能由线性函数局部逼近，因此又把它称为“强”非线性。 主要有：饱和特性、间隙特性、不灵敏区特性、继电特性、干摩擦或黏性摩擦特性、变增益特性、多变量非线性等。这些特性通常可用相应的描述函数来描述 对于非线性系统，描述其运动状态的数学模型是非线性方程，它与线性系统的最大差别是不能使用叠加原理。 非线性控制系统在许多领域都具有广泛的应用。除了一般工程系统外，在机器人、生态系统和经济系统的控制中也具有重要意义。 非线性动态系统概述 非线性现象的普遍性 非线性是宇宙间的普遍规律 非线性系统的运动形式多样，种类繁多 线性系统只是在特定条件下的近似描述 含有非线性元件或环节的控制系统称为非线性控制系统。 不是线性动态系统，就是非线性动态系统。 线性动态系统满足齐次性和叠加原理。 非本质非线性——能够用小偏差线性化方法进行线性化处理的非线性。 本质非线性——用小偏差线性化方法不能解决的非线性。 非线性系统的研究方法由于系统的复杂性和多样性而成为控制界的研究热点，从而产生了很多理论方法。 非线性系统特征 不适用叠加性原理 稳定性分析复杂 非线性系统的稳定性不仅与系统的结构和参数有关，也与初始条件以及系统的输入信号的类型和幅值有关。 可能存在自持振荡（极限环）现象 自持振荡是指没有外界周期变化信号的作用时，系统内部产生的具有固定振幅和频率的稳定周期运动。 线性系统的运动状态只有收敛和发散，只有在临界稳定的情况下才能产生周期运动。 频率响应发生畸变 非线性系统的频率响应除了含有与输入同频率的正弦信号分量外，还含有w 的高次谐波分量，使输出波形发生非线性畸变。 G(s)、G(jw)对非线性系统不适用 典型非线性环节（特性） 按非线性环节的物理性能及非线性特性的形状划分，非线性特性有死区、饱和、间隙和继电器等。 死区非线性 典型非线性环节（特性） 饱和非线性 典型非线性环节（特性） 间隙非线性 典型非线性环节（特性） 继电器非线性 传统非线性系统研究方法 基本的非线性系统研究方法 小范围线性近似法 逐段线性近似法 相平面法 相平面法是非线性系统的图解法，只适用于阶数最高为二阶的系统。 描述函数法 描述函数法是非线性系统的频域法，适用于具有低通滤波特性的各种阶次的