云南省届高三数学一轮复习专题题库：立体几何.docVIP

61. 在正方体ABCD-A’B’C’D’中,与棱AA’异面的直线共有几条 （ ） A.4 B.6 C.8 D.10 解析：A 62.在正方体ABCD-A’B’C’D’中12条棱中能组成异面直线的总对数是 （ ） A.48对 B.24对 C.12对 D.6对 解析：B 棱AA’有4条与之异面,所以,所有棱能组成4×12=48对,但每一对都重复计算一次,共有24对. 63.. 正方体ABCD-A’B’C’D’中,异面直线CD’和BC’所成的角的度数是（ ） A.45° B.60° C.90° D.120° 解析：B ∠AD’C=60°即为异面直线CD’和BC’所成的角的度数为60° 64.异面直线a、b，a⊥b，c与a成30°角，则c与b成角的范围是 （ ） A. B. C. D. 解A 直线c在位置c2时,它与b成角的最大值为90°,直线c在c1位置时,它与b成角的最小值是60° 65..如图，空间四边形ABCD的各边及对角线长都是1，点M在边AB上运动、点Q在边CD上运动，则P、Q的最短距离为（ ） 解析：B 当M,N分别为中点时。 因为AB, CD为异面直线，所以M, N的最短距离就是异面直线AB,CD的距离为最短。连接BN,AN则CD⊥BN,CD⊥AN且AN=BN,所以NM⊥AB。同理，连接CM,MD可得MN⊥CD。所以MN为AB,CD的公垂线。因为AN=BN＝所以在RT△BMN中，MN＝求异面直线的距离通常利用定义来求，它包括两个步骤:先证一条线段同时与两异面直线相交垂直；再利用数量关系求解。在做综合题时往往大家只重视第二步，而忽略第一步。 66. 空间四边形ABCD中，AD=BC=2,E,F分别是AB,CD的中点，EF＝√3，则AD,BC所成的角为（ ） A.30° B.60° C.90° D.120° 解B注：考察异面直线所成角的概念，范围及求法，需注意的是，异面直线所成的角不能是钝角，而利用平行关系构造可求解的三角形，可能是钝角三角形，望大家注意。同时求角的大小是先证明再求解这一基本过程。 67. 直线a是平面α的斜线，b在平α内，已知a与b成60°的角，且b与a在平α内的射影成45°角时，a与α所成的角是（ ） A.45° B.60° C.90° D.135° 解A 68. m和n是分别在两个互相垂直的面α、β内的两条直线，α与β交于l，m和n与l既不垂直，也不平行，那么m和n的位置关系是??? A.可能垂直，但不可能平行??? B.可能平行，但不可能垂直??? C.可能垂直，也可能平行??? D.既不可能垂直，也不可能平行这种结构的题目，常常这样处理，先假设某位置关系成立，在此基础上进行推理，若无矛盾，且推理过程可逆，就肯定这个假设；若有矛盾，就否定这个假设。??? 设m//n,由于m在β外，n在β内，??? ∴m//β??? 而α过m与β交于l??? ∴m//l，这与已知矛盾，??? ∴m不平行n.??? 设m⊥n，在β内作直线α⊥l,??? ∵α⊥β,??? ∴a⊥α,??? ∴m⊥a.??? 又由于n和a共面且相交（若a//n 则n⊥l，与已知矛盾）??? ∴m⊥β,??? ∴m⊥l与已知矛盾，??? ∴m和n不能垂直.??? 综上所述，应选（D）. 如图，ABCD-A1B1C1D1是正方体，E、F分别是AD、DD1的中点，则面EFC1B和面BCC1所成二面角的正切值等于??? 为了作出二面角E-BC1-C的平面角，需在一个面内取一点，过该点向另一个面引垂线（这是用三垂线定理作二面角的平面角的关键步骤）。 从图形特点看，应当过E（或F）作面BCC1的垂线.过E作EH⊥BC，垂足为H. 过H作HG⊥BC1，垂足为G.连EG.∵面ABCD⊥面BCC1，而EH⊥BC∵EH⊥面BEC1，EG是面BCC1的斜线，HG是斜线EG在面B