中考数学考试难点突破：二次函数中的动点问题.docVIP

中考数学难点突破（2）：二次函数中的动点问题 1、（2010湖南常德）如图, 已知抛物线与轴交于A (－4，) 和B(1，0)两点与轴交于C点． 求此抛物线的解析式； 设E是线段AB上的动点作EF//AC交BC于F连接CE当△CEF的面积是△BEF面积的2倍时求E点的坐标; 若P为抛物线上A、C两点间的一个动点，过P作轴的平行线，交AC于Q，当P点运动到什么位置时，线段PQ的值最大，并求此时P点的坐标． ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3；抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E（4,0） （1）当x取何值时，该抛物线的最大值是多少？ （2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动.设它们运动的时间为t秒（0≤t≤3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图2所示）. ① 当时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由； ② 以P、N、C、D为顶点的多边形面积是否可能为5，若有可能，求出此时N点的坐标；若无可能，请说明理由． 图1 图2 3、（2010湖北襄樊）如图3，四边形ABCD是平行四边形，AB=4，OB=2，抛物线过A、B、C三点，与x轴交于另一点D．一动点P以每秒1个单位长度的速度从B点出发沿BA向点A运动，运动到点A停止，同时一动点Q从点D出发，以每秒3个单位长度的速度沿DC向点C运动，与点P同时停止． （1）求抛物线的解析式； （2）若抛物线的对称轴与AB交于点E，与x轴交于点F，当点P运动时间t为何值时，四边形POQE是等腰梯形？ （3）当t为何值时，以P、B、O为顶点的三角形与以点Q、B、O为顶点的三角形相似？ 图3 4、（2010 广西玉林、防城港）已知：抛物线y＝x+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（－1，0），点B在x轴的正半轴上，OC＝3OAF，作ED⊥x轴于点D，FG⊥x轴于点G，求四边形DEFG周长m的最大值； （3）设抛物线顶点为P，当四边形DEFG周长m取得最大值时，以EF为这的平行四边形面积是△AEP面积的2倍，另两顶点中有一顶点Q在抛物线上，求Q点的坐标。 5、（2010山东济宁）如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，-1）的抛物线交轴于A点，交轴于B，C两点（点B在点C的左侧）. 已知A点坐标为（0，3）. （1）求此抛物线的解析式； （2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D， 如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴与⊙C有怎样的位置关系，并给出证明； （3）已知点P是抛物线上的一个动点，且位于A，C两点之间，问：当点P运动到什么位置时，的面积最大？并求出此时P点的坐标和的最大面积. 6、（2010浙江嘉兴）如图，已知抛物线交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B． （1）求A、B两点的坐标，并求直线AB的解析式； （2）设（）是直线上的一点，Q是OP的中点（O是原点），以PQ为对角线作正方形PEQF．若正方形PEQF与直线AB有公共点，求x的取值范围； 在的条件下，记正方形PEQF与△OAB公共部分的面积为S，求S关于x的函数解析式，并探究S的最大值． 经过点B。 （1）写出点B的坐标； （2）求抛物线的解析式； （3）若三角板ABC从点C开始以每秒1个单位长度的速度向轴正方向平移，求点A落在抛物线上时所用的时间，并求三角板在平移过程扫过的面积。 （4）在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由。 8、（2010 浙江温州）如图，在RtAABC中，ACB=90°，AC=3，BC=4，过点B作射线BBlAC．动点D从点A出AC方向以每秒5个单位的速度运动，同时动点E从点C出发沿射线AC方向以每秒3个单位的速度运动．过点D作DHAB于H，过点E作EF上AC交射线BB于F，G是EF中DG．设点D运动的时间为秒． (1)当t为何值时，AD=AB，并求出此时DE的长度； (2)当△DEG与△AC相似时，求t的值； (3)以DH所在直线为对称轴，线段AC经轴对称变换后的图形为AC′． ①当时，连结CC，设四边形ACA ′的面积为S，求S关于t的函数关系式； A ′C ′与射线BB，有公共点时，求t的取值范围(写出答案即可)． 9、（2010 浙江义乌）如图1，已知梯形OABC，抛物线分别过点O（0，0）、A（2，0）、B（6，3）． （1）直接写出抛物线的对称轴、解析式及顶点M的坐标； （2）将图1中梯形OABC的上下底边所在的直线OA、CB以相同的速度同时向上平移，分别交抛物线于点O1、A1、C1、