下学期数值分析考试试卷答案A.docVIP

一、填空题(本题分，) 1. 若S(x) 是三次样条函数，则 3 ，3 ，1． 2. 求积公式的代数精度为 2 。 3. 设则，cond((A)=21 4. 矩阵的分解为根的牛顿迭代格式是。 二、，使它满足插值条件 若上述数据来源于f (x)，给出误差估计。 解法1： 因为则先构造两点三次埃米特插值， …………………………………………………………….8分 又设，代入得A=1/2, 余项为 R(x)= ……………………………12分 解法2：构造带重节点的Newton差商表 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 -1 2 2 1 0 0 1/2 ………………………8分 …………………12分 三、 (12分) 求 在区间[-1，1]上的最佳平方逼近2次多项式. (用勒让德正交多项式) 解：用勒让德多项式, …………………………………………………………………………………..3分 计算： , …………………………………………………………………………………..8分 故最优平方逼近函数为： 。 ………….12分 四、 (12分)用Romberg求积的方法, 计算积分, (计算到龙贝格序列的第6个近似值本题只要对积分使用Romberg算法, , , , ………….10分 计算到，结果如下表所示 1 0.645235 0.632333 2 0.635410 0.632135 0.632122 因此 ………….12分 五、(12分)设方程组） 证明解此方程的Jacobi迭代法与Gauss-Seidel迭代法同时收敛或发散.解：Jacobi迭代为 …………2分 其迭代矩阵，谱半径为，………….6分 而Gauss-Seide迭代法为 其迭代矩阵其谱半径为 …………10分 由于， 故Jacobi迭代法与Gauss-Seidel法同时收敛或同时发散。………….12分 六、(12分)设方程有根，且。试证明由迭代格式 产生的迭代序列对任意的初值，当时，均收敛于方程的根。 证明：设， ………….2分 则，故， ………….5分 从而可知，当时，， …………10分 即，从而由压缩映像定理可知结论成立。 ………12分 七、(12分) 用经典的四阶龙格-库塔方法求初值问题，取步长h=0.4,计算，计算过程保留四位小数。 解：评分标准： 公式：2分； 计算结果： 2分/个 八、(12分) 设有n阶矩阵A， p是最接近于A的特征值(的一个常数，试简述如何用数值方法求A的与p最接近的那个特征值。 答：（每步3分） 第一步：将(A-pI)进行三角分解，(A-pI)=LU，(或P(A-pI)=LU，其中P为排列阵）． 第二步：由Uv1=(1,1,…,1)T，解方程组求得v1,u1，其中 第三步：由LUv2=Pu1（或LUv2=Pu1 ）,解方程组求得v2,u2， 其中，……. of vision. 3, build, fitting in with the urban master plan in Yibin city rapid rail transit long term network, as well as the vision of Yibin city, and future development of rail transit network. 4, Yibin city, preliminary rail traffic levels service levels, system model, and technical standards. 5, to ensure that network can be implemented. 6, stable conditions for planning and supporting of Yibin city track traffic construction and formation of rail transit ind