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初中生数学夏令营竞赛试题（提高篇） 1.满足方程11x2+2xy+9y2+8x-12y+6=0的实数根对（x,y）的个数是 。 2.函数y=x2-3|x|+7的图象与函数y=x2-3x+| x2-3x |+6的图象的交点个数是 . 3.已知抛物线y= x2+(k+1)x+1与x轴的两个交点A,B不全在原点左侧，抛物线的顶点为C，要使△ABC恰为等边三角形，那么k的值为 . 4.如图，已知AB是圆O的直径，PQ是圆O的弦，PQ与AB不平行，R是PQ的中点。作PS⊥AB,QT⊥AB,垂足分别为S,T(S≠T)，并且∠SRT=60，则PQ/AB的值等于 . 5.满足方程 的实数x的值是 . 6.在四边形ABCD中，边AB=x，BC=CD=4, DA=5,它的对角线AC=y， 其中x,y都是整数，∠BAC=∠DAC,那么，x= . 7.如图，在矩形ABCD中，EF∥AB，GH∥AD，EF与GH相交于O，HC与EF相交于I。 已知AH:HB=AE：ED=m:n, △COI的面积为1平方厘米，那么矩形ABCD的面积等于 平方厘米。 8.将三个数:用两个不等号“”连接起来，正确的结果应该是： 。 9.已知：x,y,z是正整数，并且满足那么，x-y+z 的值等于 。 10.已知点D，E，F分别在△ABC的三边BC，CA，AB上，G为BE与CF的交点，并且BD=DC=CA=AF，AE=EC=BF，那么DG/BC的值等于 。 11.如果满足||x2-6x-16|-10|=a的实数x 恰有6个，那么实数a的值等于 。 12.已知△ABC为等腰直角三角形，∠C为直角，延长CA至D，以AD为直径作圆，连BD与圆O交于点E，连CE，CE的延长线交圆O于另一点F，那么BD/CF的值等于 。 13.满足下列两个条件：（1）对所有的自然数x，x-2001x+n≥0 （2）存在自然数x0，使x02-2002x0+n0.那么正整数n的个数为 14.一批救灾物资分别随16列货车从甲站紧急调运到三百多千米以外的乙站，已知每列货车的平均速度都相等，且记为v千米/小时。两列货车实在运行中的间隔不小于(v/25)2千米，这这批救灾物资全部运到目的地最快需要6小时，那么每隔 分钟从甲站向乙站发一趟货车才能使这批货物在6小时内运到。 15.如果当m取不等于0和1的任意实数时，抛物线在平面直角坐标系上都过两个定点，那么这两个定点间的距离为 。 16.方程的三个根分别是 。 17.设计一把直尺ABC，BC在地面上，AB与地面垂直，并且AB=10cm，移动一个半径不小于10cm的圆形轮子，使轮子紧靠A点，且与BC相切于D点（如图）。设计要求在D处的刻度恰好显示这个轮子的半径（以厘米为单位）。那么，当BC的长度为1M时，BC上可标出的最大刻度是 。 18.若，则= 。 19.能使关于x的方程只有一个实数根的所有a的值的总和等于 ． 20.要使方程x4+(m－4)x2+2(1－m)=O恰有一个不小于2的实根，那么m的取值范围是 ． 21.在平面直角坐标系中，所有满足方程|x|+|y|=一||x|－|y||的点(x,y)所围成的图形的面积为 ． 22.已知x/3y=y(2x-5y)，那么当－4x2+12y－8达到最大值时，22x－33y= ． 23.已知y=100+10nx－10x－100，其中n为正整数．要使0y≤300对于满足0x≤16的所有x都成立，那么n= ． 24.设PO是边长为1的正△ABC的外接圆内的一条弦。已知AB和AC的中点都在PQ上．那么，PQ的长等于 ． 25.在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，∠B=9O°，AD、BE、CF是△ABC的三条内角平分线．那么,△DEF的面积等于 ． 26.在△ABC中，AB=6，BC=5，AC=4，AP是它一条内角平分线，AP的垂直平分线EF与A P相交于点E，与BC的延长线相交于点F．那么AF= ． 27.如图，A、B两地相距600km,过A地的一条铁路AD笔直地沿东西方向向两边延伸．点B到A D的最短距离为360km．今计划在铁路线AD上修一个中转站C，再在BC间修一条笔直的公路．如果同样的物资在每千米公路上的运费是铁路上的两倍，那么，为使通过铁路由A到C再通过公路由C到B的总运费达到最小值，中转站C的位置应使AC= km. 28.已知(2x+z)