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倍角公式教学设计 栏目 内容 【课 题】 倍角公式 【教学内容】 人教B版必修四第三章第2节第1课时的内容 【课程标准】 1、能从两角和与差的正弦、余弦、正切公式变形推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，并了解它们的内在联系。 2、能运用上述公式进行简单的恒等变换。 【学习目标】 1、知识目标： （1）掌握二倍角公式的推导，明确a的取值范围； （2）能运用二倍角公式求值、化简、证明. 2、能力目标： （1）.通过两角和差公式的复习，推导出倍角公式，了解二者的内在联系；培养逻辑推理能力； （2）.通过倍角公式的推导，以及对公式的综合运用，体会由一般到特殊的数学思想及类比，转化的数学思想，提高运算，分析能力. 3.情感目标： 通过学习,看成。 目标③：引导学生将两角和的正弦、余弦、正切公式中的角都令，让学生独立完成，引导学生观察变化，让学生自行动手体会由一般过渡到特殊的化归思想 目标④：引导学生对引导探究、深化认识中的三个问题深刻领悟，从而达到彻底掌握与灵活运用公式的目的。 目标⑤：学生能够独立或小组合作的方式完成例题的变式题组。 【教学方法】 本节课采用观察、赋值、启发探究相结合的教学方法，运用现代化多媒体教学手段，进行教学活动。通过设置问题引导学生观察分析，使学生在独立思考的基础上进行合作交流，在思考、探索和交流的过程中获得倍角公式，对于倍角公式的应用采取讲、练结合的方式进行处理，使学生边学边练，及时巩固，同时设计问题，探究问题，深化对公示的记忆。 【教学过程】 教学环节 教学活动 设计意图 创设情境，引入课题 计算三角函数值时，有些情况中，只用加或减不能满足要求，比如角，我们要求它的二倍、三倍，即，等等，该如何求呢？今天我们就来学习二倍角的正弦、余弦、正切公式。 通过创设问题情境，自然流畅地提出问题，揭示课题，引发学生思考。使学生目标明确、迅速进入角色。 回顾知识，做好铺垫 通过复习以下三个问题从而引入课题： 问题1、两角和的公式、同角三角函数基本关系式。 （不需要运算，小组讨论方法，交流） 问题3、如果将两角和的正弦、余弦、正切公式中的角都令，会有什么形式？（学生独立完成，指名交流，订正后，引导学生观察其结构，并指名回答观察结果） 复习已学公式，学生容易发现“二倍角” 与 “两角和” 的内在联系 ，领悟到二倍角是两角和的特殊情况, 让学生学会从“一般”到“特殊”的化归方法，从而达到“温故知新”的教学目的。 步步为营，探究新知 问题1:能否将二倍角的余弦公式表示为仅含正弦或余弦的形式？ 答：由得： 问题2：这组二倍角公式，有什么约束条件吗？ 答：中中 问题3： 答：由同角三角函数关系得：再由二倍角公式得：最后分子分母同除以得： 从特殊到一般，按照学生的认知规律引导学生自主研究，充分调动学生学习的积极性。 应用公式，提升思维 应用一： 1.判断下列命题 (1)对于任意实数A,等式都成立. (2)对于任意,等式都成立. 2.填空 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 例1、 练习1: 例2.求下列各式的值 （6） 练习2：化简求值 1、 2、 4、 例3. 练习3: 例4、 练习4：证明 通过以上练习,学生从公式的适用条件和理解“倍”的相对性两个层面加深了对公式的认识 学生对刚才学到的应用进行巩固 再一次强化倍角的概念，倍角是相对的，只要有二倍的关系就可以用倍角公式。 本题要求逆向使用公式,由于对思维的灵活性要求高,所以前3道小题仅是逆向套用公式；第4、5小题在式子结构上有变化,要进行凑配才具备使用倍角正切公式的条件；第6小题在式子结构上稍加变化,但经过分析结构,使用诱导公式变形后容易得到二倍角正弦公式,继而解决问题. 该习题组是在对倍角公式正反使用已熟悉的前提下进行公式的灵活应用, 该小题组在式子结构上有变化,要进行凑配才具备使用倍角正切公式的条件。 此例有利于学生准确把握公式结构,深刻理解公式. 培养学生从角的关系,三角函数名称,式子结构三个方面去思考的习惯.进一步锻炼了学生运算、分析和逻辑推理能力. 学生在理清思路以后，要求在课上写出运算过程。 激发学生思维，让学生对公式的灵活应用有一个整体认知的提升。让学生体会公式的直接逆向应用。 让学生体会化简题中的障碍，让其思考如何一步步破除，进一步体会公式的直接逆向应用。一般恒等式是由繁到简，复杂的恒等式一般是“两面夹击，中间会师”“异”化为“同”． 采用切割化弦、通分、平方降次、1的代换等方法技巧来进行化简。 让学生学会等价证明、转化证题及一题多证，以培养学生数学思维的灵活性、散发性及创造性思维，加深巩固二倍角公式和综合应用已学过的技巧证题。 课堂小结 1、二倍角正