二倍角公式的应用1.docVIP

二倍角公式的应用 一．复习两角和（差）的三角公式 二倍角公式的推导 1.余弦二倍角推导 由，其中得 利用公式可变形得： 正弦二倍角推导 ，其中得 正切二倍角推导 ， 注：且 二倍角公式的应用 1.公式的直接应用（注意角的取值范围）例1：已知求sin2(，cos2(，tan2(的值。 解：∵ ∴ ∴sin2( = 2sin(cos( = cos2( = tan2( = 公式的逆用 例2：求下列各式的值： （1） （2） 公式的活用 例3：化简 （1） （2） 解：（1） = = = = 注：（2）可以推广为 降幂公式（二倍角公式的变形） （1） （2） 以下列举几个例子： 1）函数是 （A） 　A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数 　C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数 解：直接用降幂公式得，故选A。 （2009年上海卷）函数的最小值是_____________________ . 解：降幂得，从而最小值为。 3）已知函数． （Ⅰ）求函数的最小正周期； （II）求函数的最大值及取最大值时x的集合。 解：原函数化简得： 则：（Ⅰ）函数的最小正周期为； （II）函数的最大值为，取最大值时， 可得，即 从而取最大值时x的集合为。 公式的推广 万能置换公式（正弦和余弦可化为正切） 注：（正切也能化为正弦和余弦） 例1：，且，求。 解：，则，从而存在，设， 则 总结1.二倍角公式是和角公式的特殊化，是一般化为特殊的常见数学思想，因此，在记忆二倍角公式时，一定要和和角公式一起记忆； 由二倍角公式变形得到的降幂公式也是考题中常见的，也要熟练记忆和运用； 和三角函数有关的题目一般都是运用公式解题，最重要的是能活用那些公式，其根本是和差角公式，二倍角公式和降幂公式虽是和角公式的推导，但解题时的熟练运用能节省大量时间，一定要熟练掌握。 最后多多练习！