2009年海南省海口市高中数学优质课评选活动参赛课例----导数的概念教学设计.doc

导数的概念 海口海港学校 蔡运倩 一、教材分析 导数的概念是高中新教材人教A版选修2-2第一章1.1.2的内容, 是在学生学习了物理的平均速度和瞬时速度的背景下，以及前节课所学的平均变化率基础上，阐述了平均变化率和瞬时变化率的关系，从实例出发得到导数的概念，为以后更好地研究导数的几何意义和导数的应用奠定基础。 新教材在这个问题的处理上有很大变化，它与旧教材的区别是从平均变化率入手，用形象直观的“逼近”方法定义导数。 问题1 高台跳水的平均速度--→瞬时速度 --→ 根据上述教材结构与内容分析，立足学生的认知水平 ，制定如下教学目标和重、难点 教学目标 ①通过实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景 ②理解导数的概念，会用定义求导数。 ③通过导数概念的形成过程，体验逼近、类比、从特殊到一般的数学思想方法 重点、难点 重点：导数概念的形成，导数内涵的理解 难点：在平均变化率的基础上去探求瞬时变化率，深刻理解导数的内涵 通过逼近的方法，引导学生观察来突破难点 教学设想 教学环节 教学内容 师生互动 设计思路 创设情景 、 引入新课 幻灯片 回顾上节课留下的思考题： 在高台跳水运动中，运动员相对水面的高度h（单位：m）与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系h（t）=－4.9t 2＋6.5t＋10. 问题一、计算运动员在这段时间里的平均速度， 问题二、请大家思考如何通过平均速度来求运动员的瞬时速度呢?如t=2时刻的瞬时速度？ 从学生原有的物理知识出发去计算平均速度,并提出如何通过平均速度求瞬时速度.让学生相互讨论，交流结果的基础上，提出 ：当时间间隔很小的时候,平均速度就会逼近瞬时速度 引起学生的好奇，意识到可以通过平均速度去求瞬时速度。 使学生带着问题走进课堂，激发学生求知欲 初 步 探 索 、 展 示 内 涵 根据学生的认知水平,概念的形成分了两个层次： 结合跳水问题，明确瞬时速度的定义 问题三、计算当Δt取不同值时,计算平均速度的值 提出问题三，组织学生讨论，从左边逼近2s时，平均速度有怎样的变化 （此处用几何画板设计一个计算器，并用它完成计算工作） 理解导数的内涵是本节课的教学重难点，通过层层设疑，把学生推向问题的中心，让学生动手操作，直观感受来突出重点、突破难点 尝试计算的值？ 完成下表： Δt Δt -0.1 0.1 -0.01 0.01 -0.001 0.001 -0.0001 0.0001 -0.00001 0.00001 ………. …. ……. … 学生对概念的认知需要借助大量的直观数据， 再让学生计算从右边逼近2s时，平均速度有怎样的变化。 帮助学生体会从平均速度出发，“以已知探求未知”的数学思想方法, 培养学生的动手操作能力 问题四：当Δt趋于0时，平均速度有怎样的变化趋势？ Δt Δt -0.1 -12.61 0.1 -13.59 -0.01 -13.051 0.01 -13.149 -0.001 -13.0951 0.001 -13.1049 -0.0001 0.0001 -13.10049 -0.00001 -13.099951 0.00001 -13.100049 ………. …. ……. … 一方面分组讨论，展示计算结果，同时口答：在t=2时刻,Δt趋于0时，平均速度趋于一个确定的值-13.1，即瞬时速度，第一次体会逼近思想；另一方面引导学生观察、分析、比较、归纳，第二次体会逼近思想，为了表述方便,数学中用简洁的符号来表示,即 /***** 数形结合，扫清了学生的思维障碍，更好地突破了教学的重难点，体验数学的简约美 问题五：运动员在某个时刻的瞬时速度如何表示呢？ 引导学生继续思考:运动员在某个时刻的瞬时速度如何表示? 学生意识到将代替2,可类比得到 与旧教材相比,这里不提及极限概念,而是通过形象生动的逼近思想来定义时刻的瞬时速度,更符合学生的认知规律,提高了他们的思维能力,体现了特殊到一般的思维方法 问题六：如果将这两个变化率问题中的函数用来表示，那么函数在处的瞬时变化率如何呢？ 引导学生用导数的概念来表示问题四中的运动员在2s时刻