2008年高考北京数学文(含答案).doc

2008年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷） 数学（文史类） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至9页，共150分．考试时间120分钟．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上． 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．不能答在试卷上． 一、本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．若集合，，则集合等于（ ） A． B． C． D． 2．若，则（ ） A． B． C． D． 3．“双曲线的方程为”是“双曲线的准线方程为”的（ ） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知中，，，，那么角等于（ ） A． B． C． D． 5．函数的反函数为（ ） A． B． C． D． 6．若实数满足则的最小值是（ ） A．0 B． C．1 D．2 7．已知等差数列中，，，若，则数列的前5项和等于（ ） A．30 B．45 C．90 D．186 8．如图，动点在正方体的对角线上，过点作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于．设，，则函数的图象大致是（ ） 2008年普通高等学校招生全国统一考试数学（文史类）（北京卷） 第Ⅱ卷（共110分） 注意事项： 1．用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上．2．答卷前将密封线内的项目填写清楚． 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上． 9．若角的终边经过点，则的值为 ． 10．不等式的解集是 ． 11．已知向量与的夹角为，且，那么的值为 ． 12．的展开式中常数项为 ；各项系数之和为 ．（用数字作答） 13．如图，函数的图象是折线段，其中的坐标分别为，则 ； 函数在处的导数 ． 14．已知函数，对于上的任意，有如下条件： ①； ②； ③．其中能使恒成立的条件序号是 ． 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．（本小题共13分） 已知函数（）的最小正周期为． （Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数在区间上的取值范围． 16．（本小题共14分） 如图，在三棱锥中，，，，． （Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的大小． 17．（本小题共13分） 已知函数，且是奇函数． （Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）求函数的单调区间． 18．（本小题共13分） 甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者． （Ⅰ）求甲、乙两人同时参加岗位服务的概率；（Ⅱ）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率． 19．（本小题共14分） 已知的顶点在椭圆上，在直线上，且． （Ⅰ）当边通过坐标原点时，求的长及的面积； （Ⅱ）当，且斜边的长最大时，求所在直线的方程． 20．（本小题共13分） 数列满足，（），是常数． （Ⅰ）当时，求及的值； （Ⅱ）数列是否可能为等差数列？若可能，求出它的通项公式；若不可能，说明理由； （Ⅲ）求的取值范围，使得存在正整数，当时总有． 2008年普通高等学校招生全国统一考试 数学（文史类）（北京卷）参考答案 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．D 2．A 3．A 4．C 5．B 6．A 7．C 8．B 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 9．10． 11． 12．10 32 13． 14．② 三、解答题（本大题共6小题，共80分） 15．（共13分）解：（Ⅰ） ． 因为函数的最小正周期为，且，所以，解得． （Ⅱ）由（Ⅰ）得．因为，所以， 所以．因此，即的取值范围为． 16．（共14分） 解法一： （Ⅰ）取中点，连结．， ．，．， 平面．平面，． （Ⅱ），，． 又，．又， 即，且，平面． 取中点．连结．， ．是在平面内的射影， ．是二面角的平面角． 在中，，，， ．二面角的大小为． 解法二： （Ⅰ），，．又，． ，平面．平面，． 17．（共Ⅰ）因为函数为奇函数，所以，对任意的，，即．又 所以．所以解得． （Ⅱ）由（Ⅰ）得．所以．当时，由得．变化时，的变化情况如下表： 0 0 所以，当时，函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增．当时，，所以函数在上单调递增． 18．（共Ⅰ）记甲、乙两人同时参加岗位服务为事