一类多翼蝴蝶混沌吸引子及其电路实现-物理学报.PDF

物理学报 Acta Phys. Sin. Vol. 63, No. 8 (2014) 080505 一类多翼蝴蝶混沌吸引子及其电路实现∗ 黄沄 (重庆邮电大学资产管理处, 重庆 400065) ( 2013 年12 月3 日收到; 2013 年12 月29 日收到修改稿) 提出了一种构造多翼蝴蝶混沌吸引子的新方法. 在Liu 混沌系统的基础上, 通过设计一种新的分段线性 函数, 构造了一个产生多翼蝴蝶混沌吸引子的混沌系统. 对系统的平衡点、Lyapunov 指数谱、分岔图、相图、频 谱和Poincaré 截面进行了分析. 最后, 设计了相应的硬件电路. 电路实验结果与数值仿真结果一致, 验证了 该方法的可行性和有效性. 关键词: 混沌, Liu 混沌系统, 多翼蝴蝶混沌吸引子, 电路实现 PACS: 05.45.Pq, 05.45.–a DOI: 10.7498/aps.63.080505 25 当的分段函数, 从而产生多翼蝴蝶混沌吸引子 . 1 引 言 然而, 第一、第二和第三种构造方法十分复杂, 且构造的多翼混沌系统的代数形式也十分复杂, 电 自1963 年Lorenz1 提出第一个混沌模型以来, 路实现困难. 第四种方法则, 需要在修改的Lorenz 人们对非线性系统中的混沌现象产生了极大的兴 系统上才能得到多翼蝴蝶混沌吸引子, 因此这种构 趣. 尤其是近几十年来, 大量的混沌系统被构造与 造方法受到限制. 而第五种方法增加了系统状态方 分析, 进一步加深了人们对混沌的认识与理解. 目 程的维数, 使系统变得更复杂, 计算量更大. 前, 人们已能很容易地构造出两翼蝴蝶混沌吸引子 本文在Liu 混沌系统26 的基础上, 通过设计 和多涡卷混沌吸引子. 但是对于多翼蝴蝶混沌吸引 一种新的分段线性函数, 构造了一个产生多翼蝴蝶 子的构造, 目前研究还较少, 且对于构造多翼蝴蝶 混沌吸引子的三维混沌系统. 该系统代数形式简 混沌吸引子仍然具有挑战. 单, 电路容易实现. 对系统的Lyapunov 指数谱、分 2003 年, Liu 等2 构造了一个四翼蝴蝶混沌吸 岔图、相图、频谱和Poincaré 截面进行了数值仿真. 3 引子, 尽管被证明是假的四翼蝴蝶混沌吸引子 , 最后, 进行了电路实验, 电路实验结果与数值仿真 但却引起了人们对构造四翼414 和多翼蝴蝶混沌 结果一致. 吸引子1524 的兴趣. 目前, 对于多翼蝴蝶混沌吸 引子的构造主要有五种方法: 第一种是基于多项式 1516 17 2 多翼蝴蝶混沌吸引子的设计 变换 或J