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沿xyz方向的线应变
* §7-4 应力与应变间的关系 一、 各向同性材料的广义胡克定律 x y z o 因而独立的应力分量是 6个 根据剪应力互等定理， 在数值上有 x y z o 用叠加原理：分别计算出 ?x , ?y , ?z 分别单独存在时, x 方向的线应变 ?x ，然后代数相加。得 ?x , ?y , ?z 同时存 在时，沿 x 方向的线应变。 求 ?x , ?y , ?z 同时存在时，沿 x ，y，z 方向的线应变。 沿 y，z 方向的线应变方法同上。 ?x 单独存在时 ? y 单独存在时 ? Z 单独存在时 一，x 方向的线应变 y Z y Z y Z 在 ?x ?y ?z同时存在时, x 方向的线应变?x为 在 ?x ?y ?z同时存在时, y , z 方向的线应变为 上式称为 广义胡克定律 平面应力状态下( 假设 ?Z = 0 , ?xz= 0 , ?yz= 0 ) x y z ?xy ?x ?y ?x ?y ?xy 三向广义虎克定律（已知?1， ?2， ?3） ?1 ， ?2 ， ?3 为主应变 。 在线弹性范围内，任一点处的主应力指向与主应变方向 是一致的。 二向应力状态下, 设 ? 3 = 0 例题：已知一受力构件自由表面上的两个主应变数值为 。构件材料为Q235钢，其弹 性模量 E=210GPa，泊松比 ? = 0.3 。求该点处的主应力值，并求 该点处另一主应变 ?2 的数值和方向。 解； 一，一对应。 由于构件自由表面，所以主应力 ?2=0。该点为平面应力状态。 该点处另一主应变 ?2 的数值为 例题: 边长 a = 0.1m 的铜立方块, 无间隙地放入体积较 大, 变形可略去不计的钢凹槽中, 如图 a 所示。 已知铜的弹性模量 E=100GPa, 泊松比 ?=0.34, 当受到 P=300kN 的均布压力作用时, 求该铜块的主应力及最大剪应力。
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