椭圆的标准方程-PEToko.DOC

椭圆的标准方程（第１课时） 扬州市江都区第一中学 吴莉莉 教学目标 （1）理解椭圆标准方程的推导； （2）掌握椭圆的标准方程，，写出相应的椭圆的标准方程，，． 教学重点，难点 椭圆标准方程[来源:学。科。网Z。X。X。K][来源:学科网]，距离之和等于常数（大于） 的点的轨迹叫做椭圆，两定点，叫做椭圆的焦点，两定点间的距离叫做焦 距．我们知道圆的方程，那么椭圆的方程又是怎样的呢，我们该怎样去建立椭 圆的方程呢？ 三．建构数学 １．建立椭圆的标准方程 设椭圆的两个焦点分别为，，它们之间的距离为，椭圆上任意一点到，距离之和为．（类比求圆的标准方程的基本步骤求椭圆的标准方程）[来源:学科网]，所在直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立如图所示的直角坐标系． ②设点：设为椭圆上任意一点， 则，； ③根据椭圆定义得（1） ④化简：将这个方程移项，两次平方后整理得 因为，所以设，则，两边同除以，得 说明：（１）建立适当的坐标系应尽可能使方程的形式简单、运算简单； (一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴) （２）总结含有根式的化简步骤： ①方程中只有一个根式时，需将根式单独留在方程的一边，把其他项移到方程的另一边，然后两边平方； ②方程中有两个根式时，需将它们分别放在方程的两边，并使其中一边只有一项，再两边平方． ２．类似地，如图，焦点落在轴上，我们可得焦点， ， 椭圆的方程为 思考：焦点落在轴上时，我们需要仿照焦点落在轴上那样重新计算一遍吗？ ３．椭圆的标准方程 焦点为，落在轴上时： 焦点为，落在轴上时： 说明：分母哪个大，焦点就在哪个轴上． 四．数学运用 1．例题： 例1．求适合下列条件的椭圆的标准方程． （1），，焦点在轴上； （2）， ，焦点在轴上； （3），，求它的标准方程． 解：（１）；（２）；[来源:学,科,网]轴上：；焦点在轴上：． 例２．求下列椭圆的焦点坐标． （1） （2） （3） （4） 解：（１），；（２），； （３），；（１），． 例３．已知一个运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线是一个椭圆，它的焦距为，外轮廓线上的点到两个焦点之和为，求这个椭圆的标准方程． 解：以两焦点，所在直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立如图所示的直角坐标系，则这个椭圆的标准方程为． 由题意知，，，即，所以 所以这个椭圆的标准方程为[来源:学科网ZXXK]的关系． 1