高中数学教学中运算教学困惑以及方法探讨.DOC

运算能力的提高，爱“品”才会赢 ——高中数学运算教与学浅谈 2012年江苏高考考试说明，其中一条是：重视数学基本能力和综合能力的考查。数学基本能力之一就是运算求解能力。结合考试说明，针对学生的具体情况，迫切需要我们平时教学中关注学生在运算中出现的各种各样的问题，研究如何提高学生运算能力，时时刻刻重视学生运算能力的培养。运算能力包括分析运算条件、探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序等一系列思维能力，也包括在实施运算过程中遇到障碍而调整运算的能力。运算能力的提高需要教师的精心指导，更需要学生多练，在练中摸索、总结、体会，只有爱“品”才会赢得高考。下面结合自己的教学实践，来谈谈对运算教与学的几点粗浅体会。 对于固定的运算模式要给学生指明正确的运算方法、明确的运算要求，强调常见错误。 案例1.数列中错位相减法求和。bn＝(n＋1)·2n，求bn的前n项和Sn 解：∴Sn＝2×2＋3×22＋4×23＋…＋(n＋1)×2n，① 2Sn＝2×22＋3×23＋…＋n×2n＋(n＋1)×2n＋1，② ∴①－②得－Sn＝2×2＋22＋23＋…＋2n－(n＋1)×2n＋1 ＝2＋－(n＋1)×2n＋1 ＝2＋2n＋1－2－(n＋1)·2n＋1＝－n·2n＋1， ∴Sn＝n·2n＋1. 指出用这种方法求和的数列的特征（等差和等比的数列之积构成的数列），方法背后的科学原理，实施的步骤（求和的等式两边同乘公比，再与求和等式错位相减），书写的形式，运算的结果要求，四个容易出错的时刻（首项，尾项，项数，和的系数）。教师教给学生这一方法后需要大量的反复练习，学生才能够真正“品”味到此法的真谛。 案例2：数列中裂项相消法求和 讲解时指明特征、原理、方法，再让学生做一些变式训练。 案例3：运算中的合并和化简 1、例如化简：，应向学生说明不是最终结果，需化简。 2、判断函数的奇偶性，对的化简，部分学生不是很明了，教师给出明确的指导。 案例4：1.（2012届南京市一模20题）已知数列满足 ,. (1)求数列的通项公式 解:（1）,所以时, ,两式相减,得,故数列从第二项起是公比为的等比数列 又当n=1时,,解得,从而 2.（2012届南京市二模20题）已知数列{an}满足：a1＋＋ ＋…＋＝n2＋2n（其中常数λ＞0，n∈N*）． （1）求数列{an}的通项公式； 解：（1）当n＝1时，a1＝3． 当n≥2时，由a1＋＋＋…＋＝n2＋2n，① 得a1＋＋ ＋…＋＝(n－1)2＋2(n－1)． ② ①－②得：＝2n＋1，所以an＝(2n＋1)·λn－1，（n≥2）． 因为a1＝3，所以an＝(2n＋1)·λn－1 (n∈N*)． 这两次模拟考试前后相差一个月，一模考试讲过了，可在二模考试中学生错误率依然较高。两题实质上都是通项与前n项和的关系，只不过要整体看而已。学生之所以错，可能还是没“品”出真味。还需教师进一步向学生明确此类题的做法,注意的地方。 案例5：求三角函数的单调区间。显然熟练运用二倍角公式。有学生提取sin,无法化成的形式，再求单调区间。 总之，有固定模式的数学问题很多，要向学生讲清楚运算的背景、原理、步骤、书写等易出错环节，并在具体训练中巩固、熟练、完善，以求达到万无一失。 二、根据条件，寻求合理、简捷的运算途径 案例6：函数奇偶性的判断：通常学生都采取定义的方法，即作如下变形：f(-x)=…=-f(x)或f(x)这个“…”的过程对有些题目技巧过高。 1.如判断函数的奇偶性 法 一： 题目的难点在于对分式的变形，即从的变形至少不自然，实际上它更多的是记忆的范畴,增加了学生记忆的负担 法 二： 其优点是非常自然地使用了对数运算性质进行运算。即设计合理、简捷的运算途径。 2.同样判断函数的奇偶性也一样，题目的难点是我们称为“分子有理化”的变形，这对于习惯了“分母有理化”的学生从记忆潜意识上是不接受的，当然你的目的是为了训练“分子有理化”的变形又另当别论. 总之，平时教学时教学生分析条件和所求，寻求解题策略，在解答的过程中修正出现的错误或解题方向。 三、确立解题目标意识，提高运算速度 案例7：1.如图，直角△ABC中，∠A=90°，AB=1,求的值 利用向量的减法（或加法）把“拆”成（或），再进行运算，这样互相垂直的两个向量数量积为0就能用上了。 或直接用向量数量积的几何意义:== 2.如图，半圆的直径AB=2, O为圆心，C为半圆上不同于点A,B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则的最小值是 利用向量的加法把，“合” 成， 则=，设PO=可用二次函数求最小值。 教学时向学生说明，运算何时用“拆”，何时用“合”，何时“既拆又合”，甚至需要建系的要建系来解答。再加上适当配套的练习。要使学生有目标意识，提高运算速度。 四、避免解题