闭环零极点与时间响应系统的一个模态.ppt

根轨迹图能够揭示稳定性、快速性、阻尼系数、振型等动态性能。 §4－4 系统的性能分析 开环G(s)H(s) 系统根轨迹 求闭环极点 确定闭环传递函数 闭环系统性能指标 根轨迹分析的主要方法及任务： 定性分析系统性能 时间响应的暂态分量取决于: 时间响应的稳态分量取决于: 影响时间响应的因素： 一、闭环零极点与时间响应 系统的一个模态（Mode）： 闭环传递函数和输入函数。 闭环传递函数; 输入函数。 每一个闭环极点si对应时间响应中的一个因子eSit。 闭环极点分布与暂态分量的运动形式 的共轭 ——— 闭环极点位置 ——— j 其规律可以总结为： 1）左右分布决定终值。 si 位于虚轴左边时暂态分量最终衰减到零; si 位于虚轴右边时暂态分量一定发散; si位于虚轴（除原点）时暂态分量为等幅振荡。 2）虚实分布决定振型。 si位于实轴上时暂态分量为非周期运动; si位于复平面上时暂态分量为周期运动。 3）远近分布决定快慢。 si位于虚轴左边时离虚轴愈远过渡过程衰减得愈快。 实部： 虚部： 与坐标原点的距离： 与负实轴的夹角(β)： 在s左、右平面的分布： 1、闭环极点对系统性能的影响 二、系统性能的定性分析 反映系统的调整时间； 反映系统输出响应的振荡频率； 系统的无阻尼自然振荡频率； 反映系统超调量； 反映系统稳定性。 ①根轨迹全部位于虚轴的左边。 ②根轨迹至少有一支全部位于虚轴的右边。 ③根轨迹有两支穿越虚轴。 1）闭环主导极点为共轭复数 使闭环系统的动态性能与一个二阶欠阻尼系统相似，欠阻尼系统则具有较快的反应速度。 主导极点一般安排为一对共轭复数极点，位于虚轴左边,与实轴夹角为60o的扇形区内，且离虚轴有一定的距离。 系统的时间响应主要取决于主导极点。 2）位于60o扇形区内 ζ≥cos60°=0.5，一般认为最佳ζ=0.707（ cos45°=0.707 ）。 3）离虚轴一定的距离保证了足够的稳定裕度。 闭环零点对系统的稳定性没有影响； 对时间响应的具体形状有影响。 闭环实数零点使系统的阻尼减小，从而使过渡过程有出现超调的趋势，使tp减小，σ%增大；闭环极点的作用刚好相反。 2、闭环零点对系统性能的影响 G=zpk([],[-1+i -1-i -2],1) step(G);hold on G1=zpk([-1],[-1+i -1-i -2],1) step(G1);hold on 无闭环零点φ φ1 G=zpk([],[-1+i -1-i],1) step(G);hold on G1=zpk([],[-1+i -1-i -2],1) step(G1);hold on φ φ1 第四章 习题课 1、掌握绘制概略根轨迹的方法； ★ 已知开环传递函数作图； 已知单位反馈系统闭环传递函数作图； 已知控制系统方块图作图； 已知控制系统闭环特征方程作图。 2、理解根轨迹方程的含义； 3、了解利用根轨迹对控制系统进行性能分析的方法。 一、基本要求 根轨迹是开环系统的某个参数连续变化时，闭环特征根在复平面上画出的轨迹。 绘制根轨迹可以总结为三句话：依据的是开环零极点分布，遵循的是相角条件，画出的是闭环极点的轨迹。 二、习题解析 1、如图示系统，同时满足下列条件： (1)单位斜坡输入下的稳态误差ess≤2.25； (2)系统单位阶跃响应无超调； 试确定参数K1的取值。 R(s) C(s) - 解：（1）开环传递函数为： 利用Routh判据分析稳定性。 闭环特征方程为： 利用静态误差系数法求稳态误差。 （2）利用根轨迹求得满足条件（2）的参数取值。 （1）、（2）联立求得：K1=4 -2 -3 0 -1 j + + + K1=4 K1=54 2、对图示系统， (1)画出K=0→∞时的根轨迹图； (2)求系统单位阶跃响应无振荡分量时的闭环传递函数。 R(s) C(s) - 解： 1极点：P1=0，P2=-2，P3,4=-1±j。 2实轴上根轨迹：[-2,0]。 （1）根轨迹方程： 3渐近线： 4起始角： 6与虚轴交点： 闭环特征方程为： 令s=jω 7根轨迹就是渐近线。 5分离点d：d=-1。分离角： （2）系统输出无振荡分量。 + + + + 0 -2 -1 j 1 -1 d=-1时，K=0.25 即：K所对应的四个特征根都应为负实根。 单位负反馈系统闭环传函： 闭环根轨迹增益=开环根轨迹增益； 闭环零点=开环零点； 闭环极点由根轨迹确定。 4K=1 3、设某系统结构图如图所示， (1)试证明系统的根轨迹一部分是园； (2)绘制系统的根轨迹图，并确定系统的最大振荡响应时的阻尼比及根轨迹上该点的