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湖南民族职业学院初等教育学院 程五霞 2017.05.15 数学概念 南京大学版《小学数学课程与教学》第三章 高等学校小学教育专业教材 的学习 I II III 小学生的数学学习过程 数学知识 数学 概念 数学 规则 思维的基本单位（某类事物） 研究（≥2个）概念之间的固有关系 I 小学生的数学学习过程 请暂停视频，认真阅读教材第99-118页，完成后再继续观看。 数学概念是一类事物的数量关系和空间形式方面的本质属性在人脑中的反映，常用一个符号或词语表示。 它是数学基础知识的“细胞”。 ① 小学生的数学学习过程 概念 概念的外延 概念的内涵 8与6的公倍数 {24,48,72,96,…} 是8的倍数，也是6的倍数 三位数 {100,101,102,…,999} 是自然数，有三个数位。 平行四边形 各种形状和大小的所有平行四边形 是四边形，两组对边分别平行。 8与6的公倍数 三位数 平行四边形 概念反映的所有事物的集合。 概念反映的事物的本质属性的集合。 请说出下面三个概念的外延与内涵 小学生的数学学习过程 ① 外延与内涵 请暂停视频，完成后再继续观看。 普遍概念（≥2） 单独概念（=1） 空概念（=0） 集合 概念 非集合 概念 小学生的数学学习过程 ① 种类 正方形 正四边形 两个非空概念 同一 关系 交叉 关系 属种 关系 不相容 关系 矛盾 关系 反对 关系 奇数 偶数 质数 合数 1 小学生的数学学习过程 ① 关系 长方形 菱形 长方形 正方形 梯形 平行四边形 小学生的数学学习过程 ① 划分 概念划分三要素：母项、子项、划分依据（标准） 划分(分类)规则： △每次划分只能根据一个标准； △子项必须互相排斥（不相容）； △各子项外延和等于母项； △划分不能越级。 表现形式 ★1用图画的形式表现 ★2用描述的方法借助具体事例说明 ★3用逐步渗透的方法来揭示 ★4用定义的形式来揭示概念的本质属性 属加种差定义 发生定义 约定式定义 小学生的数学学习过程 ① ★1 小学生的数学学习过程 ① ★2 表现形式 ★3 小学生的数学学习过程 ① ★4-2 ★1 表现形式 ★4-1 ★4-3 ★4-2 小学生的数学学习过程 ① 学习的基本形式 ★ 概念形成：从具体事例出发，从学生实际经验的肯定例证中，抽象、概括出一类事物的本质属性。 ★ 概念同化：利用学生已有的知识、经验，以定义的方式直接揭示概念的本质属性。 小学生的数学学习过程 ① ★概念形成 分析一类事物的具体例子 抽象出共同属性 概括共同本质属性为内涵 明确新概念的外延 明确新旧关系，扩展或改组原有认知结构 ★概念同化 找出原有的相关概念，研究分类 将新概念分化出来，给出定义 明确新概念的外延 明确新旧关系，扩展或改组原有认知结构 小学生的数学学习过程 ① 学习的基本形式 请暂停视频，完成后再继续观看。 ◎1.学生必须能辨别概念的正反例证。 ★2.学生必须从外界获得反馈信息。教师必须及时作出评价反应。 依靠对具体事物的抽象概括。 ◎1.学生原有认知中有同化新概念的有关知识。 ★2.必须把原有的有关概念精确分化。 依靠新旧知识的联系。 小学生的数学学习过程 ① 学习的基本形式 角的初步认识 直角的初步认识 小数的初步认识 百分数的认识 小学生的数学学习过程 ① 请暂停视频，完成后再继续观看。 ?学习概念的感性材料选择（数量、典型性、表现形式） ?概念教学的阶段性和连贯性（不到位或越位） ?要帮助学生形成系统( 分类法、增加内涵法、欧拉图) ?注意培养学生的思维能力。 注意事项 小学生的数学学习过程 ① 小学生的数学学习过程 ① 是什么（外延与内涵、种类、关系、划分） 表现形式（图画、描述、逐步揭示、定义） 学习的基本形式（概念形成、概念同化） 注意事项（形成概念系统） * * * *