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二维和三维空隙结构脆性材料的强度建模托马斯·施耐德 彼得·葛雷 格奥尔格·肖伯 摘要： 通过有限元建模，我们分析在高度压缩条件下多孔蒸压加气混凝土的强度，发现复杂的蒸压加气混凝土的微观结构其特点是细孔的三个层次。强度和破坏试验是由一个平均直径为3 ±0.5毫米的人工空气细孔控制。在不同孔隙排列下，采用有限元分析，计算在外部荷载作用下脆性基体材料的应力分布。基于应力分布威布尔理论，预测多孔微结构失效概率。在二维和三维有序孔排列下，强度是随着孔隙度（在范围内变化）指数下降而降低的，这取决于基质材料威布尔参数m 。不同的孔隙结构简单立方和体心立方孔道强度与孔隙度关系。二维与三维模型的兼容性是已被检验。[1999 Elsevier Science B.V. 保留所有权。] 关键词：多孔脆性材料 威布尔理论 蒸压加气混凝土 有限元分析 1.引言 蒸压加气混凝土（AAC），是一种具有较高的机械强度和导热系数低的建筑材料。这两种属性是受AAC多孔性强烈影响的。通过引入一个大小在之间的人工气孔来控制多孔性。基质材料是由水泥和石灰的反应产物和硅质在灭菌过程中产生的精料构成。基体材料中的多孔性是由粒子孔隙（ IPP）构成的，包括一个大小的孔径和跨集群细孔（ ICP ）的平均孔径约米的孔径。商业用途的AAC密度变化在的范围内，而抗压强度在3到15兆帕间的AAC其密度变化范围为。 基体材料的应力分布主要受AAP的分布控制。虽然IPP和ICP比AAP小二十倍，然而IPP和ICP周围的短程应力场，可以泰然自诺地和由APP引起的远程应力场比较。因基质材料被视为力学性能均匀，各向同性。 图1.为标本AAC基质材料的三点弯曲试验数据。虚线代表90％的置信区间。 基质材料的三点弯曲试验数据，可以使用威布尔分布参数m = 8.4和= 6 Mpa，如图1。因此可以计算出使用最薄弱的环节加载失败的概率，这种基体材料的多孔结构扩展模型是由Batdorf等开发的。使用的有限元方法计算分布在基体材料所需的应力。我们可以通过模拟各种不同的APP，充分近似球形孔的孔径分布的多孔结构，来计算AAP的结构上的AAC强度的影响。 计算 我们通过使用一种提供MENTAT预处理的自动化网格技术，将多孔结构生成并转化为有限元网格。为了能使用二维计算三角形平面应变，三维网格使用了20节点元素。二维模型代了含有平行圆柱孔的多孔体。这种有限元编码 MARC 7.2被用来计算应力。这种运动学约束创建了重复单细胞。而作为商业用途的AAC，用于应力计算的参量杨氏模量为7250MPa，泊松比为0.2。 我们使用由巴道尔夫等人开发的扩展的最弱链模型，来计算失效概率。通过引入断裂力学等效模型I中的应力强度因子，总结在多轴应力场中复合型荷载效应：=随着裂纹尺寸作为几何修正因子，为等效应力。在这次调查中，只假设体积缺陷的模型I。作为结果，是指正常的裂纹面正应力。而如果大小缺陷超过由不同方向和位置x的临界值。使用威布尔理论，我们可以把对于一个给定的缺陷超过临界值的表达为： ， （1） 这里的w和取决于材料的强度和统计特性，是指缺陷尺寸的概率密度函数。假设AAC基质材料是各向均匀同性的，这样缺陷就在x和方向上均匀分布了。由于泊松分布指出，体积V中的缺陷数量是一个随机变量，所以最终基体材料的失败，可以用所有可能的缺陷的位置和方向的集成量表示： ， （2） 这里的是材料参数。当达致所有临界失效概率时，才是计算多孔材料的强度需要施加特征压力。同时，我们引进H值和V值作为有效容积和施加应力： ， （3）。 通过使用后处理器，方程（3）解决了STAU这种多轴陶瓷元件失败概率。 结果 经研究这种多孔结构模型，其上有两种大小不同的孔径，孔心到孔心距离为，我们发现了孔洞距离对这种结构的影响。这种确定的单元孔洞是孔隙半径的100倍。因此，单元边缘的细孔应力场的相互作用可以忽略不计。所以外部负载张力全在y方向上。这种强度是一个关于的函数，如图2。无论是基体材料的威布尔参数m为何值，这种强度都不受孔的距离影响，除非这种正常孔洞距离。与较低值的关系可以表示为：，这里的k是m的一个函数。 孔径的距离为，它引起强度的降低，而计算出不同的威布尔参数m，如图3。对于威布尔参数m=8.4的基质材料AAC，可以得到。给定一个多孔结构的孔隙度，其强度是随着孔的距离降低而降低的。在一个圆柱形孔隙多孔物体中，孔洞中心之间的距离，这里N是孔个数。在一个中，，也可表示为。使用来计算基体材料AAC相应的孔隙度，可以得到。因此，观察细孔周围应力场间的重大影响，这种孔隙度材料的强度远高于 0.24。 计算扩展到单峰孔径分布。考虑两个孔体积分数=0.1和=0.4，来计算各种孔隙半