新课程高二数学选修2-2导数的应用--单调性优质课比赛教案.docVIP

制作人 审核人： 制作时间： 201、 §1.4导数的应用----单调性 【学习目标】 【使用说明与学法指导】 1、； 2、用心体会中出现的题型蕴含的方法。 预 习 案 设f(x)=x2(2-x),则f(x)的单调增区间是 （） A.(0, B.(+∞) C.(-∞,0) D.(-∞,0)∪(,+∞） 如果函数y=f(x)的图象如图所示，那么导函数y=的图象可能是 ( ) 3. 若函数在（0，2）内单调递减，则a的取值范围为 （ ）A.a≥3 B.a=3 C.a≤3 D.0a3 【我的疑问】 探 究 案 【学习重难点】 重点：. 难点：. 知识梳理：函数的单调性 函数y＝在某个区间内可导，若＞0，则为 ；若＜0，则为 .（逆命题不成立） ＞0＜0函数在某个区间内在某个区间内在个区间内 求可导函数单调区间的一般步骤和方法： ① 确定函数的 ； ② 求，令 ，解此方程，求出它在定义区间内的一切实根； ③ 把函数的间断点（即的无定义点）的横坐标和上面的各个实根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数的定义区间分成若干个小区间； ④ 确定在各小开区间内的 ，根据的符号判定函数在各个相应小开区间内的增减性. 【典例探究】 的单调区间; 解：（x）=3x2－x－2=0，得x=1，或－.在（－∞，－）和［1，+∞)上（x）0， f（x）为增函数；在［－，1］上（x）0，f（x）为减函数. 所以所求f（x）的单调增区间为（－∞，－]和［1，+∞)， 单调减区间为［－，1］. （2）求函数的单调区间; 解：由于的判别式所以恒成立，所以函数的单调递增区间为。 求函数的单调区间; 解：函数的导函数为方程的判别式为。 当即时，在R上恒成立，所以时，函数的单调递增区间为； 当即时，方程有两个不等实根，，，时，时，所以时，函数的单调递增区间为，减区间为。 综上可得，时，函数的单调递增区间为；时，函数的单调递 增区间为，减区间为。 求函数的单调区间; 解：。 当时，由得，由得，函数的递增区间为，递减区间为； 当时，由得，或时，时，，所以函数的递增区间为，递减区间为； 当a0时，由得。 若，则，所以时，，时，，所以函数的递减区间为，递增区间为。 若，则，所以时，，时，，所以函数的递减区间为，递增区间为。 若，则，此时恒成立，所以函数的单调递减区间为。 综上可得：当时函数的递减区间为，递增区间为；当时函数的递减区间为，递增区间为；当时函数的单调递减区间为； 当时函数的递增区间为，递减区间为；当时函数的递增区间为，递减区间为。 (5)求函数的单调区间． 解：函数的定义域为，，由得.当时；当时. 所以函数的单调区间的单调递减区间为，递增区间为. 已知函数，讨论函数的单调性。 解：函数的定义域为，. 当时，，函数不具有单调性； 当时，由得，由得，此时函数的单调递增区间为，递减区间为； 当时，得，由得，此时函数的单调递增区间为，递减区间为. 综上可得：当时，函数不具有单调性； 当时，函数的单调递增区间为，递减区间为； 当时，函数的单调递增区间为，递减区间为. 探究二 函数单调性的应用 例2 完成下列题组 （1）若函数是上的单调函数，则实数的取值范围是，由题意所以方程 的判别式，解得。 （2）若函数则实数的取值范围是有两个不相等的实根，所以解得. （3） 若函数则实数的值是 解：由题意x=1是方程的一个实根，所以m= - 5 （4）若函数则实数的值是的两个实根为，所以m= - 8. （5）若函数则实数的是即在，所以 若函数则的是的单调递增函数，则，即在上恒成立，又，所以；若函数是的单调递减函数，则，即在上恒成立，又，所以. 综上可得实数m的取值范围是或。 (7)若函数则数的值是 解：由（6）知，当函数是的单调函数时，实数m的取值范围是或，所以若函数既不是单调递增函数也不是单调递减函数时，实数m的取值范围是，又，所以m= - 1. 探究三、识图用图 例3 设函数在定义域内可导，的图象如图1所示，则导函数可能为（ D 　） 变式训练：已知函数的图象如下图所示(其中是函数的导函数)，下面四个图象中的图象大致是（ C ） 训 练 案 是减函数的区间为 A． B． C． D． 2． 若函数的减区间为，则的范围是 A． B．