2016年上海市高三数学一模长宁及答案.docVIP

上海市长宁区2016届高三一模数学试卷 2015.12.21 一. 填空题（本大题共14题，每题4分，共56分） 1. 不等式的解集是 ； 2. 方程的解是 ； 3. 若复数满足，则 ； 4. 设等差数列的前项和为，若，则 ； 5. 若，则的值是 ； 6. 若函数是定义域在上对偶函数，在上是单调递减的，且，则使的的取值范围是 ； 7. 设函数的反函数是，且函数过点，则 ； 8. 设常数，展开式中的系数为，则 ； 9. 某校要求每位学生从8门课程中选修5门，其中甲、乙两门课程至多只能选修一门，则不同的选课方案有 种；（以数字作答） 10. 已知数列和的通项公式分别是，，其中、 是实常数，若，，且、、成等差数列，则的值是 ； 11. 已知函数，如果使对任意实数都成立的的最大值是，则实数 ； 12. 在△中，点满足，若，则实数的值为 ； 13. 设命题函数的值域为；命题不等式对一 切正实数均成立，若命题和不全为真命题，则实数的取值范围是 ； 14. 定义：关于的两个不等式，的解集分别为和，则称这 两个不等式为对偶不等式，如果不等式与不等式 为对偶不等式，且，则 ； 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 15. 已知集合，，若，则等于（ ） A. B. C. 或 D. 16. 已知数列的前项和，第项满足，则等于（ ） A. B. C. D. 17. 设点是角终边上一点，当最小时，的值是（ ） A. B. C. D. 18. 关于函数，有下列四个命题：①的值域是； ②是奇函数；③在上单调递增；④方程总有四个不同的解；其中正确的是（ ） A . ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④ 三. 解答题（本大题共5题，共12+14+15+15+18=74分） 19. 关于的不等式的解集为； （1）求实数、的值； （2）若，，且为纯虚数，求的值； 20. 直三棱柱中，，，，、分别是、的中点，求： （1）异面直线和所成的角； （2）直三棱柱的体积； 21. 在△中，角所对的边分别为，向量，， ，若∥，； （1）求角、、的值； （2）若，求函数的最大值与最小值； 22. 已知函数，，如果对于定义域内的任意实数，对于给定的非零常数，总存在非零常数，恒有成立，则称函数是上的级类增周期函数，周期为；若恒有成立，则称函数是上的级类周期函数，周期为； （1）已知函数是上的周期为的级类增周期函数，求实数的取值范围； （2）已知，是上的级类周期函数，且是上的单调递增函数，当时，，求实数的取值范围； 23. 已知点、、…、都在函数的图像上； （1）若数列是等差数列，证明：数列是等比数列； （2）设，过点、的直线与两坐标轴所围成的三角形面积为，试求最小的实数，使对一切正整数恒成立； （3）对（2）中的数列，对每个正整数，在与之间插入个，得到一个新的数列，设是数列的前项和，试探究是否是数列中的某一项，写出你探究得到的结论并给出证明； 参考答案 一. 填空题 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 二. 选择题 15. D； 16. B； 17. D； 18. C； 三. 解答题 19.（1），；（2）； 20.（1）；（2）； 21.（1）；（2），； 22.（1）；（2）； 23.（1）略；（2）；（3）不是； 1