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①高能级E3上的粒子数n3将主要以无辐射跃迁S32(热驰豫)的形式极为迅速地转移到激光上能级。其次也以自发辐射A31、无辐射跃迁S31等方式返回基态。 ②激光上能级E2一般是亚稳能级，在未形成集居数反转之前，n2粒子将主要以自发跃迁A21形式返回E1，且A21较小，即粒子在E2上寿命较长。 n2粒子也能通过无辐射跃迁S21返回E1。如果粒子抽运到E2上的速率足够高，就有可能形成集居数反转状态，一旦出现这种情况，则在E2和E1间的受激辐射W21和吸收跃迁W12将占绝对优势。 3、三能级系统的单模振荡速率方程组 ni ： 第 i 能级上的粒子数密度 n ： 工作物质的总粒子数密度 形式一 又因为： 代入方程组的第2、4方程中得： 形式二 注意：在光子数方程中忽略了少量自发辐射非相干光子的贡献！ 典型的三能级系统：红宝石、惨铒光纤。 4、四能级系统的能级跃迁特点和跃迁示意图 E3 激光上能级(亚稳态) 泵浦上能级 泵浦下能级 E0(基态) E2 激光下能级 E1 w03 A30 S30 S32(热驰豫) A21 S21 w21 w12 S10 热平衡状态下E1上几乎无粒子！ 抽空几率S10要大！ E2 和 E1 之间更易实现粒子数反转！ 5、四能级系统的单模振荡速率方程组 典型的四能级系统： He -Ne, Nd: YAG 七、多模振荡速率方程组(只考虑四能级系统 ) 1、多模振荡速率方程组 设共有m个模振荡，其中第 l 个模的频率、光子数密度、光子寿命分别为 、 、 ，对每个光模都应建立各自的光子数速率方程，则有： 特点：非常复杂。在处理一些不涉及各模差别的问题时，为了使问题简化，可作简化假设。 2、简化假设 (1) 前提: 研究的问题无需考虑模式差别,模式间衍射损耗(选择性损耗)差别可忽略。 (2)简化情况：各个模式损耗, 光子寿命相同；线型函数简化为矩形。 矩形面积＝原谱线下曲线所围面积 思考：分别求洛仑兹线型和高斯线型下简化线型函数对应的等效谱宽 。 3、简化后的四能级多模速率方程组 N: 各模光子数密度的和 : 中心频率处的发射截面 E3向E2的无辐射跃迁量子效率 E2向E1的跃迁的荧光量子效率 总量子效率 (1) 发光量子效率的定义 物理意义：由光泵抽运列 E3 的粒子，只有一部分通过无辐射跃迁到达激光上能级 E2 ，另一部分通过其他途径返回基态。而到达E2能级的粒子，也只有一部分通过自发辐射跃迁到达EI能级并发射荧光，其余粒子通过无辐射跃迁到 E1 能级。 (2) 简化方程组 第四节 均匀加宽工作物质的增益系数 本节和下节的目标：速率方程?均匀、非均匀加宽工作物质的增益系数表达式? 讨论影响因素及集居数反转和增益饱和行为。 一、增益系数与反转集居数的关系(四能级系统、单模) 忽略损耗时 二、反转集居数饱和(四能级系统、单模) 1、条件：入射光： ， ，连续工作,物质均匀加宽。 2、反转集居数公式 4、公式讨论 (1) 当 时， 则： —小信号反转集居数密度 (2) 当 足够强，可与 相比拟时，则： —反转集居数饱和 (3) 不同的 对 的影响也不同， 越偏离 ， 饱和作用越弱。 当 时有： 当 时有： * 第四章 电磁场和物质的共振相互作用 第一节 激光器的各种理论 一、严格理论——全量子理论 1、处理方法：将辐射场与原子都作量子化处理， 将二者作为一个统一的物理体系加以描述。 2、优势：原则上可处理激光方面的所有问题。 3、缺陷：太复杂。只有在需要严格确定激光的相干性和噪声以及线宽极限这些特性时才必须用。 二、经典理论 1、处理方法：将原于系统和电磁场都作经典处理，即用经典电动力学的麦克斯韦方程组描述电磁场，将原子中的运动电子视为服从经典力学的振子! 2、作用和优势：处理简单。可以解释物质对光的吸收和色散现象，定性地说明了原子的自发辐射及其谱线宽度等，可以一定程度上描述光和物质的非共振相互作用。 3、缺陷：理论太粗糙，激光的很多特性无法描述。 三、半经典理论——激光器的兰姆理论 1、处理方法：采用经典麦克斯韦方程组描述光频电磁场，而物质原子则用量子力学描述。 2、作用和优势：能较好地揭示激光器大部分特性，如强度特性(反转粒子数烧孔效应与振荡光强的兰姆凹陷)、增益饱和、多模耦合与竞争、模的相位锁定、激光振荡的频率牵引与频率推斥效应等。 3、缺陷：数学处理也复杂。理论上还掩盖了光场的量子特性，无法解释自发辐射的产生、线宽极限、振荡过程的量子起伏效应(噪声和相干性)等。 四、速率方程理论——量子理论的简化形式 1、处理方法：从光子(即量子化的辐射场)与物质原子的